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imm^diatement, en supposant I'equalion ( 



que I'equation du plan tangent devient : 



ce qui demontre Ires-simplement ce theoreme bien connii: 

 Theoreme. — L'enveloppe d'un systeme de surfaces 

 representees par (55) est tangente a I'enveloppee en chacun 

 des points oil se rencontrent, pour une valeiir donnee de a , 

 les surfaces representees par (35 , 58) ,- en d'autres termes, 

 l'enveloppe est tangente a I'enveloppee en chaque point de 

 la caracteristique. 

 Remarqnons encore : 



1° Qu'en supposant I'equalion (35) renduehomogene par 

 rapport a x, y, z, t, I'equation (39) peut etre reraplacee par 



dl\ ^dV, d\], dV, 



2° Que (35) se reduisant a 



xY,ia)-^j/Y,{a)-^zV,{a)-^V,^0, . . (U) 



(39) pen t etre remplacee par 



XV, («) ^ YV, (a) -4- ZV, (a) ^ V^ = , . . (42) 



en sorte que les coordonnees des points de contact des 

 plans tangents, passant paries points ayant pour coordon- 

 nees (a,, (3„ y^), (o^, ^^, y^, k l'enveloppe des surfaces re- 



