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J I. — Courbes gauches f). 



Un seul exemple suffira pour fixer la m^thode. 

 Probleme H. — On considere la courbe gauche (G) 

 definie par les equations : 



(G) {j\{x,y,z,a,) = 0, 

 { l],{x,y,z,a,) = 0, 

 les plus generates d'ordres m,, m^, m^par rapport k I'en- 

 semble des lettres x, y, z, a,. On demande toutes les singu 

 larites ordinaire s de ce lieu. 



II est evident, si Ton considere la courbe plane auxi- 

 liaire definie par les equations : 



/U.(x,t/,a„a.) = 0, 

 (B) U,(x,y,a.,a,) = 0, 



obtenues en faisant z = a,, dans G, que celte courbe plane 

 repr^sente la projection sur le plan xy de la courbe G. Or 

 venant de determiner toutes les singuiarites de ce dernier 

 lieu, on peut par la meme, au moyen des formules de 

 M. Cayley, determiner immediatement toutes les autres 

 singuiarites ordinaires de G. 



En convenant de representer par : 



1° No., I'ordre de G; 2" N^^ le norabre de plans tangents 

 que Ton peut mener a G par une droite quelconque; 

 3° N^5 le nombre de plans osculateurs que Ton peut mener 



