( 6S8 ) 

 equivalenles 



; U. (X, y, « -. p„ 13 -^ p.) - U. (X, y, a -^ p„ (3 -. p.) = 0, 

 (C) } U,{x,y,. ^ p,, (3 + pO-U,{x,y,. -. p„|3 -f- p.) = 0. 



( U, [x, t/, « -4- /.„ p H- p.) - U, (X, y, a -.- p„ 3 + p,) = 0. 

 dans lesquelles on a eu soin de diviser les premiers mem- 

 bres par p^ — p^. 



Second probleme. ~ t'ltantdonne lesystemede 9 equa- 



IL-,(a;,y,2,a,,6,}-=0, \]^{x,!j,z,a„b,) = 0, l].{x,!/,z,u,.b,)=:0 



d 9 inconnues x, y, z, a^, b<, aj, b^, 85, bg, on demande de 

 supprimer les solutions^ en nombre infini, resultant de 

 la double hypothese, 



a, = a,==a,^a, b, = h, = b, = b. 

 Solution. — II sufTit : 1° de substituer aux inconnues a,, 

 6,, oj, 62 » «3» 63 les inconnues a. P, y, pi, p,, pj definies 

 par les relations 



2" d'operer sur les equations ainsi oblenues comine si Ton 

 voulait obtenir, par la methode exposee, les conditions pour 

 que les trois equations, 



U.(p) = 0, U,(p) = 0. U5(p) = 

 aient trois solutions communes dislinctes. 



Independamment de Fapplication de la methode que 

 nous venons d'ex poser ^ la recherche directe des points 

 et langentes multiples de la premiere classe d'un lieu 

 defini par des equations algebriques, ce precede permeltra 

 de resoudre un grand nombre de problemes qui ^talent 

 jusqu'ici inatlaquables. 



