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 Remarques stir leprobleme traile dans leparagraphe III 

 du chapilre I" (p. 678 du Bulletin). — Les tangentes 

 doubles, de la courbe-enveloppe en queslion , resultant des 

 couples de solutions dislinctes en Cj, a^ qui determinent 

 dans les relations 





les memes valeurs de a; , ^, on voit que ces valeurs de a, , a, 

 sont precisemenl les niemes que celles qui donnent nais- 

 sance aux points doubles de la premiere classe du lieu 

 auxiliaire defmi par les equations (B), oii Ton considere 

 oc, y corame coordonnees courantes et a,, a^ comme des 

 paramelres k eliraincr. Cetle simple rcmarque constitue 

 un nioyende recherche des tangentes doubles de Venveloppe 

 proposee, car nous avons appris (Problerae premier du 

 troisi^me chapitre) ^ determiner le nombre des points 

 doubles du lieu (B). Ajoutons ; 



1''Qu'a deux solutions egales en Cj, a^ donnant les 

 memes valeurs 6ex,y correspondent dans Venveloppe des 

 points d'inflexions et dans le lieu (B) des points de 

 rebroussements (*). II n'y a done generalement pas dans 

 Venveloppe des points d'inflexions; en d'autres termes,tous 

 les points de la courbe, pour lesquels la derivee seconde 

 de I'ordonnee par rapport a I'abscisse est nulle, sont 

 des points multiples; 



