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des écrits consacrés à cette équation célèbre l’étudient 
sous la forme z” — azx”, laquelle est linéaire, mais du 
second ordre et que l’on obtient en posant A?yz — z' (`). 
Les géomètres ont intégré l’équation linéaire en z, sous 
forme finie, pour un certain nombre de valeurs de m, mais 
dans le cas général, on n’a obtenu la valeur de z que sous 
forme de série ou d’intégrale définie. Par suite, la solution 
de la vraie équation de Riccati, en y, n’est connue jusqu’à 
présent que sous la forme du quotient de deux inté- 
grales définies ou de deux séries. C’est comme si, dans le 
cas où A——1,B—1,m—0, on avait ramené l'équation 
y'— y? = 1, par la substitution y = — z', z à z” = — Zz 
el qu’on eût trouvé 
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z =1— r + — ete. 
On eût pu en conclure 
x? x° 
x — ——- + = — 
1.29. 42:38, 
x? a$ 
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couronnés et autres mémoires publiés par l’Académie royale de 
Belgique, collection in-8, t. XL; ou Mathesis, 1887, t. VI, 
deuxième supplément, pp. 1-96). LommeL, Studien über die Bessel'schen à 
Functionen (Leipzig, Teubner, 4868, $ 51, Die Riccati’sche Gleichung; # 
pp. 113-119). 
: () I faut en excepter la recherche de l'intégrale, de l'équation 
en y sous forme de fonction continue (voir, par exemple, Lacroix, | 
n° 671); mais ce procédé donne aussi l'intégrale sous forme de 
quotient de deux séries. 
