(HE) 
mais ce résultat évidemment ne se transformerait pas sans 
peine, dans la formule connue. 
à 2 (2° —1 (ot 1 96,951) 
| y PE -+ Ai ne — B;x° + cte. (2) 
f 1.2 1,2,3.4 1.2.5.4.5.6 
f > où 
; i l 
: en RE TI s = —, ete, 
e 
pe 
sont les nombres de Bernoulli. 
Le principal résultat obtenu par M. de pores 
dans le Mémoire qu’il a soumis à la Classe, est l’intégra- 
tion, par les séries, de l'équation de Riccati, sous sa forme 
primitive y! + Ay? — Ba”. La fonction de Riccati, si l'on 
peut ainsi appeler la valeur de y, n’était connue que sous 
la forme analogue à i), correspondant aux hypothèses 
=— 1, B—1,m — 0; il l’a obtenue directement sous 
une forme analogue à (2), par une méthode que nous 
allons connaitre. 
Soient A4, A», A3, A; etc., une suite indéfinie de coef- 
7 - ficients liés entre eux, à partir de Pun g’ eux, par une loi 
de récurrence 
a Nue 
An? ic = À Ån + A9, + + + A24 + Au (Ali ( 5) 
Où p (n) est une fonction connue de n, appelée clef par 
M. de Longchamps. Les coefficients A déterminent les 
fonctions, dites fonctions adjointes, 
A+ +A’ ele. Ar Ar + ete. Ao +A? A ete., 
ou même des fonctions plus générales, où Îles exposants 
des puissances de x suivent une loi différente. 
