rt fa) 
+ 
à SEM = ir nt 
NS AU 
Mean 
(15) 
voit, retrouve systématiquement un grand nombre de 
résultats connus. 
Dans la troisième partie, M. de Longchamps laisse aux 
coefficients de la clef (an + b) toute leur généralité. I 
pose, en laissant «, seul arbitraire, 
y =at + A Bi ++ he ge T 
(an + bja, = (2), 
et prouve sans peine que l’on a 
yatti y satb), 
Or en faisant AbXx’ — LE celte dernière équation prend 
la nes de Riceati : 
dy 
m -+ Ay? = BX”, 
où l’on a 
a + 2b (a + b) zı 
PR as ul -B = — —————. 
b ? atb a+t% 
Au” 
On déduit de là aisément le rapport (a : b), puisb ; 
mais comme «, est arbitraire, et qu’il suffit de connaitre 
une intégrale particulière, on’ peut prendre b = A" 
GA = — (m + 2), si l'on a fait lustre 
ue LL . SEE ğ j . , r 
L’équation générale de Riccati est donc integree par une 
Série de la forme indiquée, comme nous l'avons dit au 
début de ce rapport. 
L'auteur ne se contente pas de ce résultat; dans les 
paragraphes qui précèdent ou suivent ceux où il a établi 
o théorème (§ 14 et 47), il en établit d’autres, les uns 
Plus généraux, les autres plus spéciaux, obtenus par 
