(14) 
exemple, en laissant deux coefficients æi, æ arbitraires. 
C'est ainsi qu’il obtient des développements curieux pour 
la fonction gamma incomplète (dans le cas où l'argument 
est égal à 4), et pour tang (x + k), puis l'intégrale d’uné 
équation de Boole. Nous signalerons en particulier, au 
n° 20, la généralisation du théorème du n° 17, obtenue en 
VNE 
ra 
É 
1 
À 3 
à 
í 
o 
f 
3, 
i 
| 
prenant pour clef une fonction ọ(n) du deuxième ou du 
troisième ordre. On est conduit, dans ce cas, à une équa- 
tion différentielle du second ou du troisième ordre. 
Comme on le voit, M. de Longchamps a démontré, dans 
son Mémoire, l'utilité de l'algorithme isobare, et en a 
prouvé la fécondité en trouvant un résultat nouveau 
important: l'intégration, par les séries, de l'équation de 
Riccati sous sa forme primitive. Peut-être aurait-il dû 
concentrer davantage son attention sur 
la nouvelle série 
obtenue, en déterminer les conditions de Convergence, et, 
si c’est possible, la forme explicite des coeflicients, l’étu- 
dier dans ses rapports avec les anciennes solutions, quo- 
tients de séries ou d’inté rales définies, ete. En même 
d 
temps, il aurait pu supprimer quelques paragraphes de la # 
première partie ($$ 4-6), abréger les préliminaires ($$ 1-3). 
yeux, c’est la méthode générale, 
Mais évidemment, à ses 
plus que le résultat Spécial relatif à l'équation de Riccati, 
qui a surtout de la v 
l’auteur dans l'algorithme isobare, nous trouvons son 
Mémoire assez important pour proposer à la Classe d’en 
voter l'impression dans notre Recueil in-4, » 
La Classe a adopté ces conclusions, auxquelles MM. De 
Tilly et Catalan se sont ralliés, 
— 
aleur. Sans partager la confiance de g 
{s 
> 
