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considère l'expression de l'aire d’un triangle à l’aide de la 
longueur de ses côtés, comme une fonction quadratique 
des carrés des côtés. L'auteur applique les propriétés des 
fonctions dont il signale l'importance à l'étude des 
triangles qu’il s'est proposé d'étudier tout d’abord. 
Mentionnons, en passant, la formule qui lie les angles 
des triangles A ,A,4;, B,B,B; et l'angle de leurs plans : 
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cos 4 + séc 0 = — ‘2 (cot A, cot Ba + cot A, cot B,). 
Il faudrait signaler encore l'idée ingénieuse de repré- 
senter chaque triangle B,B,B; par un seul point et, 
comme conséquences, une solution nouvelle du problème 
de Simon Lhuilier et une représentation fort curieuse 
des séries affines, des séries axiales et des séries modu- 
aires. 
Enfin, sous le titre d’appendice, M. Neuberg consacre 
une dernière et importante partie de son mémoire à 
l'étude d’une question qui l'a déjà occupé à diverses 
reprises, celle du système de trois figures semblables 
F,F,F; situées dans un même plan. 
j Dans cette partie encore, je ne puis que signaler l'élé- 
gante simplicité des procédés de notre collègue, et la 
multitude de propriétés curieuses qui en découlent avec 
_ Une extrême facilité : mentionnons, parmi ces dernières, 
le théorème suivant : soit X,X,X; un triangle fixe. Un 
Plan est superposé & ce triangle. On le fait tourner sur 
lui-même successivement autour des points X1, Xa, X; 
Vangles égaux aux doubles des angles X:X,X;; X1X2X5; ; 
XXX; : : le plan revient à sa position primitive. 
Je le répète, en terminant : je ds que diverses 
9° SÉRIE, TOME XVIII. 
