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Page 26. Nantes d'Euler. La formule 
2D, + (D), = (2n + 1) 6ni 
semble compliquée F): 
Page 29. « On obtient une intégrale particulière (”) 
en posant 
y LT eE ne pet ee T Ph AONE e | 
« Celle équation appartient à la famille des équalions 
» que l’on sait complètement intégrer, quand on en pos- 
» sède une intégrale particulière. » 
La série est-elle sommable, même quand a = 5, dy = À, 
auquel cas l'équation de Riceati est 
Voilà toute la question. Liouville a démontré (7) que les 
seuls cas d’intégrabilité sont ceux où l’exposant de y a 
l’une ou l’autre des formes 
4k 4(k +1) 
it US 
k étant un nombre entier. Sa démonstration est-elle 
inexacte ? Je ne le pense pas. 
("} Voir, sur ce sujet, les Mélanges mathématiques, EE 
(**) De l'équation 
dy 
a F æ (aA) aat, 
(‘**) Journal de l'École polytechnique, 22° Cahier. 
N 
EST E E 2 EE NEE ENEE EA AA E AS E EE E T 
AE E E E T 
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