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Sur une formule de M. Baschwitz; par E. Catalan, 
Associé de l’Académie. 
Dans une Note présentée à l’Académie, M. Baschwitz 
donne la transformation exprimée par légalité 
y — Us + Us — U + eee = 
Us nr ku U; RETH kuz + Fu, l 
ui — © + b- +e; ) 
1+k Mak (i = k? 
k étant une quantité positive. Mais lhonorable Auteur 
pense que cette formule subsiste. généralement, méme 
quand les deux séries sont divergentes. Je lui ai fait 
observer que, dans ce cas, les mots : égales, équivalentes,.. 
n’ont pas de sens. N'ayant pu le convaincre, je crois deveir 
me borner à démontrer, d’une manière simple, la formule 
dont il s’agit, lorsque cette formule est acceptable. 
l. Soit la série convergente 
. 
— 
LS 
Pinn 
. =S . , 
Ui Us tbe Ur" 
On a, identiquement, 
= | DAT à Ps 
u A+k 
- a k 
ER A a PM e +] 
4 l+ |! | ({+u) 1+f 
