﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  27 
  

  

  Wir 
  werden 
  übrigens 
  später 
  sehen, 
  dass 
  man 
  die 
  Diagonalpunkte 
  

   auf 
  eine 
  andere 
  Art 
  auffinden 
  kann, 
  ohne 
  dass 
  man 
  die 
  eine 
  oder 
  die 
  

   andere 
  Axe 
  zu 
  verlängern 
  braucht; 
  vorläufig 
  wollen 
  wir 
  unter- 
  

   suchen, 
  auf 
  welche 
  Art 
  man 
  jeden 
  beliebigen 
  Punkt 
  einer 
  Ellipse 
  mit- 
  

   telst 
  der 
  im 
  §. 
  2, 
  Fig. 
  2 
  angegebenen 
  Construction 
  bestimmen 
  kann. 
  

  

  §. 
  16. 
  

  

  Bestimmung 
  eines 
  beliebigen 
  Punktes 
  der 
  Ellipse 
  mittelst 
  der 
  fixen 
  Punkte 
  

   und 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  grossen 
  Axe 
  oder 
  des 
  grösseren 
  conjugirten 
  

  

  Durchmessers. 
  

  

  Betrachten 
  wir 
  zu 
  diesem 
  Behufe 
  die 
  Fig. 
  18, 
  Taf. 
  IV, 
  wo 
  das 
  

   Quadrat 
  ABCD 
  und 
  der 
  ihm 
  eingeschriebene 
  Kreis 
  EFGH 
  gegeben 
  

   ist 
  ; 
  verlängern 
  wir 
  die 
  beiden 
  verticalen 
  Seiten 
  AD 
  und 
  BC, 
  wie 
  

   auch 
  den 
  Durchmesser 
  EF, 
  nehmen 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  Seite 
  BC 
  

   den 
  Punkt 
  J 
  beliebig 
  an, 
  machen 
  FK=JF, 
  und 
  ziehen 
  die 
  zwei 
  Gera- 
  

   den 
  JE 
  und 
  GK, 
  so 
  ist 
  nach 
  §. 
  1 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  dieser 
  zwei 
  

   Geraden, 
  d. 
  i. 
  der 
  Punkt 
  L 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  Kreises, 
  welcher 
  

   dem 
  Quadrate 
  ABCD 
  eingeschrieben 
  ist. 
  Wird 
  nun 
  die 
  Drehung 
  die- 
  

   ses 
  Kreises 
  um 
  den 
  Durchmesser 
  EF 
  als 
  Drehungsaxe 
  vorgenommen, 
  

   so 
  wird, 
  der 
  bereits 
  gemachten 
  Erklärung 
  zu 
  Folge, 
  der 
  Punkt 
  L 
  

   nach 
  der 
  Drehung 
  in 
  der 
  Geraden 
  G'K, 
  zugleich 
  aber 
  auch 
  in 
  der 
  

   durch 
  L 
  gezogenen 
  Verticalen 
  sein 
  ; 
  er 
  liegt 
  aber 
  auch 
  in 
  der 
  Geraden 
  

   J'H', 
  folglich 
  muss 
  er 
  im 
  Durchschnittspunkte 
  dieser 
  drei 
  Geraden, 
  d. 
  i. 
  

   in 
  L' 
  liegen. 
  Da 
  nun 
  der 
  Punkt 
  L 
  ein 
  Punkt 
  der 
  Peripherie 
  des 
  Krei- 
  

   ses 
  ist, 
  so 
  muss 
  der 
  Punkt 
  V 
  ein 
  Ellipsenpunkt 
  sein; 
  was 
  also 
  von 
  

   diesem 
  Punkte 
  gilt, 
  das 
  lässt 
  sich 
  auch 
  von 
  jedem 
  andern 
  Punkte 
  

   erweisen. 
  

  

  Man 
  hat 
  daher 
  zur 
  Construction 
  eines 
  beliebigen 
  Punktes 
  der 
  

   Ellipse 
  zwei 
  fixe 
  Punkte, 
  wie 
  hier 
  die 
  Punkte 
  K 
  und 
  n 
  zu 
  bestimmen, 
  

   und 
  solche 
  nach 
  der 
  angegebenen 
  Art 
  gehörig 
  in 
  Anwendung 
  zu 
  brin- 
  

   gen. 
  Diese 
  zwei 
  fixen 
  Punkte 
  werden 
  aber 
  auch 
  zur 
  Bestimmung 
  der 
  

   drei 
  übrigen 
  Punkte, 
  welche 
  mit 
  dem 
  schon 
  aufgefundenen 
  Ellipsen- 
  

   punkte 
  in 
  der 
  horizontalen, 
  verticalen, 
  wie 
  auch 
  in 
  der 
  diagonalen 
  

   Richtung 
  correspondiren, 
  benützt. 
  

  

  Man 
  findet 
  nämlich 
  den 
  mit 
  dem 
  Punkte 
  L' 
  correspondirenden 
  

   Punkt 
  M' 
  , 
  indem 
  man 
  K 
  mit 
  H' 
  durch 
  eine 
  Gerade 
  verbindet, 
  und 
  

   aus 
  G' 
  durch 
  den 
  Punkt 
  n 
  bis 
  zu 
  dieser 
  ebenfalls 
  eine 
  Gerade 
  führt. 
  

  

  Werden 
  ferner 
  die 
  zwei 
  fixen 
  Punkte 
  auf 
  die 
  entgegengesetzte 
  

   Seite 
  der 
  kleinen 
  Axe 
  übertragen, 
  so 
  findet 
  man 
  auf 
  eben 
  solche 
  Art 
  

  

  