﻿28 
  Pialkowski. 
  

  

  auch 
  die 
  zwei 
  übrigen 
  correspondirenden 
  Punkte, 
  d. 
  i. 
  die 
  Punkte 
  N' 
  

   und 
  P', 
  wie 
  aus 
  der 
  Figur 
  einleuchtend 
  ist. 
  

  

  §. 
  17. 
  

  

  Aus 
  der 
  im 
  vorhergehenden 
  §. 
  angegebenen 
  Construction 
  lässt 
  

   sich 
  mit 
  Hinweglassung 
  der 
  zwei 
  Hilfsfiguren, 
  d. 
  i. 
  des 
  Quadrates 
  und 
  

   des 
  ihm 
  eingeschriebenen 
  Kreises, 
  wie 
  auch 
  mehrerer 
  anderer 
  der 
  

   Erklärung 
  wegen 
  gezogenen 
  Hilfslinien, 
  eine 
  einfache 
  Methode 
  für 
  

   die 
  Construction 
  eines 
  beliebigen 
  Punktes 
  der 
  Ellipse 
  ableiten. 
  

  

  Betrachten 
  wir 
  zu 
  diesem 
  Behufe 
  nochmals 
  die 
  Fig. 
  18 
  so 
  fin- 
  

   den 
  wir, 
  dass 
  die 
  zwei 
  Dreiecke 
  HCJ 
  und 
  GOK 
  congruent 
  sind, 
  und 
  

   da 
  QF 
  || 
  GO, 
  Fn 
  || 
  CH 
  und 
  FO=FC 
  ist, 
  auch 
  FQ 
  = 
  Fn 
  sein 
  muss; 
  

   man 
  braucht 
  daher 
  nicht, 
  um 
  den 
  fixen 
  Punkt 
  n 
  zu 
  finden, 
  die 
  Seite 
  

   des 
  Quadrates 
  zu 
  verlängern, 
  in 
  derselben 
  einen 
  Punkt 
  anzunehmen 
  

   und 
  die 
  Hilfslinie 
  HJ 
  zu 
  ziehen, 
  sondern 
  nur 
  irgend 
  ein 
  Stück 
  dieser 
  

   Seite, 
  hier 
  z. 
  B. 
  das 
  Stück 
  FQ, 
  in 
  die 
  Axe 
  um 
  den 
  Endpunkt 
  F 
  

   umzulegen. 
  

  

  Der 
  fixe 
  Punkt 
  K 
  in 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  grossen 
  Axe 
  wird 
  

   gefunden, 
  indem 
  man 
  beide 
  Axen 
  verlängert, 
  die 
  Verlängerung 
  der 
  

   kleinen 
  Axe 
  aus 
  dem 
  Mittelpunkte 
  mit 
  dem 
  Radius 
  gleich 
  der 
  gros- 
  

   sen 
  Halbaxe 
  schneidet, 
  sodann 
  aus 
  diesem 
  Durchschnittspunkte 
  durch 
  

   Q 
  bis 
  zu 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  grossen 
  Axe 
  eine 
  Gerade 
  führt, 
  welche 
  

   übrigens 
  gänzlich 
  weggelassen 
  werden 
  kann, 
  da 
  man 
  nur 
  den 
  Punkt 
  

   Q 
  und 
  K 
  zu 
  markiren 
  und 
  zu 
  benützen 
  braucht, 
  wie 
  im 
  nächstfolgen- 
  

   den 
  §. 
  gezeigt 
  werden 
  soll. 
  

  

  §• 
  18. 
  

  

  Allgemeines 
  Verfahren, 
  jeden 
  beliebigen 
  Punkt 
  einer 
  Ellipse 
  zu 
  finden. 
  

  

  a) 
  Wenn 
  die 
  grosse 
  und 
  die 
  kleine 
  Axe 
  gegeben 
  sind. 
  

  

  Sind 
  AB 
  und 
  CD 
  (Fig. 
  19) 
  die 
  beiden 
  Axen, 
  so 
  verlängere 
  man 
  

   jede 
  über 
  einen 
  ihrer 
  Endpunkte, 
  hier 
  die 
  AB 
  über 
  B 
  und 
  die 
  CD 
  über 
  

   C 
  hinaus, 
  mache 
  dann 
  OJ=OB, 
  und 
  errichte 
  im 
  Endpunkte 
  B 
  eine 
  

   Verticale, 
  also 
  Bw-LAB 
  in 
  B. 
  Sollte 
  nun 
  irgend 
  ein 
  Ellipsenpunkt 
  

   bestimmt 
  werden, 
  so 
  nehme 
  man 
  in 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  grossen 
  

   Axe 
  einen 
  beliebigen 
  Punkt 
  K 
  an, 
  lege 
  an 
  diesen 
  Punkt 
  und 
  an 
  J 
  das 
  

   Lineal 
  an, 
  und 
  schneide 
  die 
  Verticale 
  Bw 
  in 
  m 
  ein; 
  lege 
  dann 
  das 
  

   hierdurch 
  erhaltene 
  Stück 
  Bm 
  um 
  den 
  Punkt 
  B 
  in 
  die 
  Axe 
  AB 
  um 
  

   (indem 
  man 
  aus 
  B 
  mit 
  Bm 
  einen 
  Bogen 
  beschreibt). 
  Wird 
  endlich 
  

   C 
  mit 
  K 
  durch 
  eine 
  Gerade 
  verbunden, 
  ferner 
  aus 
  D 
  durch 
  m! 
  eine 
  

  

  