﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  29 
  

  

  zweite 
  Gerade 
  so 
  geführt, 
  dass 
  die 
  erste 
  in 
  L 
  geschnitten 
  wird, 
  so 
  ist 
  

   L 
  ein 
  Ellipsenpunkt. 
  

  

  Um 
  die 
  drei 
  übrigen 
  Punkte 
  zu 
  erhalten, 
  wird 
  Om"=Om' 
  

   gemacht, 
  ferner 
  aus 
  D 
  durch 
  m" 
  die 
  Gerade 
  Dm"N, 
  aus 
  C 
  durch 
  m' 
  

   die 
  Gerade 
  CM 
  und 
  durch 
  m" 
  die 
  CP 
  gezogen, 
  sodann 
  Mm' 
  = 
  Nm' 
  J 
  

   = 
  Pm" 
  — 
  Lm 
  ' 
  gemacht. 
  Die 
  so 
  erhaltenen 
  Punkte 
  M, 
  N, 
  P 
  sind 
  eben- 
  

   falls 
  Ellipsenpunkte. 
  

  

  Man 
  erhält 
  also 
  vier 
  Punkte 
  und 
  mit 
  Einschluss 
  der 
  vier 
  End- 
  

   punkte 
  der 
  beiden 
  Axen 
  im 
  Ganzen 
  acht 
  Punkte 
  der 
  Ellipse. 
  

  

  b) 
  Wenn 
  die 
  beiden 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  gegeben 
  sind. 
  

   Es 
  sei 
  (Fig. 
  20) 
  AB 
  der 
  grössere 
  und 
  CD 
  der 
  kleinere 
  conju- 
  

  

  girte 
  Durchmesser, 
  also 
  beide 
  ihrer 
  Grösse 
  und 
  Richtung 
  nach, 
  gege- 
  

   ben. 
  Man 
  verlängere 
  den 
  grösseren 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  AB 
  

   über 
  einen 
  dessen 
  Endpunkte 
  hier 
  über 
  B 
  hinaus, 
  errichte 
  sowohl 
  in 
  

   demjenigen 
  Endpunkte, 
  über 
  welchen 
  dieser 
  Durchmesser 
  verlängert 
  

   wurde, 
  als 
  auch 
  in 
  dessen 
  Halbirungspunkte 
  Normale, 
  also 
  Bu-LAB 
  

   in 
  B, 
  und 
  OuX-ÄB 
  in 
  0, 
  und 
  schneide 
  von 
  der 
  letzteren 
  aus 
  das 
  

   Stück 
  OJ=OB 
  ab. 
  Sollte 
  nun 
  irgend 
  ein 
  Punkt 
  der 
  Ellipse 
  bestimmt 
  

   werden 
  , 
  so 
  nehme 
  man 
  in 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  AB 
  irgend 
  einen 
  

   Punkt 
  K 
  an, 
  lege 
  an 
  diesen 
  wie 
  auch 
  an 
  den 
  Punkt 
  J 
  die 
  Kante 
  des 
  

   Lineals 
  an, 
  und 
  schneide 
  die 
  Normale 
  Bu 
  in 
  m 
  ein. 
  Wird 
  dann 
  das 
  

   hierdurch 
  abgeschnittene 
  Stück 
  Bm 
  in 
  die 
  Axe 
  AB 
  umgelegt, 
  also 
  

   Bm'=Bm 
  gemacht, 
  der 
  Punkt 
  C 
  mit 
  K 
  durch 
  eine 
  Gerade 
  verbunden 
  

   und 
  aus 
  D 
  durch 
  m 
  ' 
  eine 
  Gerade 
  bis 
  zum 
  Durchschnitte 
  mit 
  der 
  CK 
  

   geführt, 
  so 
  ist 
  L 
  ein 
  Ellipsenpunkt. 
  

  

  Die 
  übrigen 
  drei 
  Punkte 
  werden 
  mittelst 
  der 
  parallel 
  gezogenen 
  

   Sehnen 
  gefunden, 
  oder 
  auch, 
  wenn 
  man 
  den 
  fixen 
  Punkt 
  m' 
  auf 
  die 
  

   entgegengesetzte 
  Seite 
  überträgt, 
  und 
  auf 
  ähnliche 
  Art, 
  wie 
  bei 
  

   Fig. 
  19 
  verfährt. 
  

  

  c) 
  Wenn 
  nur 
  einer 
  der 
  conjugirten 
  Durchmesser, 
  und 
  eine 
  zum 
  

   zweiten 
  derselben 
  parallele 
  Sehne 
  gegeben 
  sind, 
  oder 
  was 
  dasselbe 
  

   ist, 
  wenn 
  in 
  einem 
  perspectivischen 
  Quadrate 
  eine 
  Ellipse 
  einge- 
  

   schrieben 
  werden 
  soll. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  21) 
  EFGHdas 
  perspectivische 
  Quadrat, 
  in 
  welchem 
  

   die 
  Gerade 
  CD 
  als 
  der 
  eine 
  von 
  den 
  zwei 
  conjugirten 
  Durchmessern, 
  

   und 
  die 
  Gerade 
  AB 
  als 
  die 
  zum 
  zweiten 
  Durchmesser 
  parallele 
  Sehne 
  

   gegeben 
  ist. 
  Man 
  verlängere 
  die 
  Gerade 
  AB 
  über 
  A 
  hinaus, 
  errichte 
  

   im 
  Endpunkte 
  A 
  und 
  im 
  Halbirungspunkte 
  eine 
  Senkrechte, 
  und 
  

  

  