﻿30 
  Fialkowski. 
  

  

  mache 
  von 
  der 
  letzteren 
  das 
  Stück 
  OJ=AO. 
  Soll 
  nun 
  irgend 
  ein 
  

   Ellipsenpunkt 
  gefunden 
  werden, 
  so 
  nehme 
  man 
  in 
  der 
  Verlängerung 
  

   der 
  AB 
  einen 
  Punkt 
  üTan, 
  lege 
  an 
  diesen 
  und 
  an 
  den 
  Punkt 
  J 
  die 
  

   Kante 
  des 
  Lineals 
  an 
  und 
  schneide 
  die 
  in 
  A 
  errichtete 
  Senkrechte 
  

   in 
  m 
  ein. 
  Wird 
  ferner 
  Am' 
  = 
  Am 
  gemacht, 
  der 
  Punkt 
  K 
  mit 
  C 
  

   durch 
  eine 
  Gerade 
  verbunden 
  und 
  aus 
  D 
  durch 
  m! 
  ebenfalls 
  eine 
  

   Gerade 
  so 
  geführt, 
  dass 
  die 
  CK 
  geschnitten 
  wird, 
  so 
  ist 
  der 
  Durch- 
  

   schnittspunkt 
  dieser 
  zwei 
  Geraden, 
  d. 
  i. 
  der 
  Punkt 
  L, 
  ein 
  Ellipsen- 
  

   punkt. 
  

  

  Wird 
  ferner 
  der 
  Punkt 
  D 
  mit 
  Zdurch 
  eine 
  Gerade 
  verbunden, 
  und 
  

   aus 
  C 
  durch 
  m' 
  eine 
  zweite 
  Gerade 
  geführt, 
  so 
  ist 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  

   dieser 
  zwei 
  Geraden, 
  d. 
  i. 
  der 
  Punkt 
  M, 
  ebenfalls 
  ein 
  Ellipsenpunkt. 
  

  

  Die 
  zwei 
  correspondirenden 
  Punkte 
  N 
  und 
  P 
  werden 
  mittelst 
  

   der 
  zu 
  AB 
  parallel 
  gezogenen 
  Sehnen 
  gefunden, 
  indem 
  man 
  Np=Lp 
  

   und 
  Pq=Mq 
  macht. 
  

  

  Da 
  nun 
  der 
  Punkt 
  lfin 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  Axe 
  beliebig 
  ange- 
  

   nommen 
  wurde, 
  so 
  gilt 
  diese 
  Construction 
  auch 
  von 
  jedem 
  andern 
  

   beliebigen 
  Punkte. 
  

  

  §• 
  19. 
  

  

  Um 
  die 
  Richtigkeit 
  dieser 
  Construction 
  im 
  dritten 
  Falle 
  noch 
  

   besser 
  einzusehen, 
  müssen 
  wir 
  die 
  Fig. 
  22 
  näher 
  ins 
  Auge 
  fassen. 
  

   Es 
  sei 
  ABCD 
  das 
  Quadrat 
  und 
  in 
  diesem 
  der 
  Kreis 
  EGFH 
  in 
  der 
  

   verticalen 
  Ebene 
  gegeben. 
  Wird 
  in 
  ß 
  der 
  Augepunkt 
  und 
  in 
  A 
  der 
  

   Distanzpunkt 
  angenommen, 
  so 
  ist 
  nach 
  der 
  Construction 
  das 
  per- 
  

   spectivische 
  Quadrat 
  AB' 
  CD' 
  = 
  dem 
  Quadrate 
  ABCD; 
  oder 
  es 
  

   ist 
  das 
  perspectivische 
  Quadrat 
  A'B'C'D' 
  diejenige 
  Figur, 
  welche 
  

   durch 
  die 
  Drehung 
  des 
  geometrischen 
  Quadrates 
  ABCD 
  um 
  die 
  als 
  

   Drehungsaxe 
  angenommene 
  Sehne 
  EF 
  in 
  der 
  perspectivisch 
  horizon- 
  

   talen 
  Ebene 
  entstanden 
  ist. 
  Ist 
  also 
  in 
  dem 
  Quadrate 
  ABCD 
  ein 
  Kreis 
  

   eingezeichnet, 
  so 
  geht 
  er 
  bei 
  der 
  Drehung 
  des 
  Quadrates 
  mit, 
  und 
  

   alle 
  Punkte 
  mit 
  Ausnahme 
  der 
  in 
  der 
  Axe 
  liegenden 
  verändern 
  gesetz- 
  

   mässig 
  ihre 
  ursprüngliche 
  Lage. 
  Man 
  kann 
  daher 
  auch 
  in 
  diesem 
  Falle 
  

   die 
  Bestimmung 
  der 
  Punkte 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  Kreises 
  nach 
  der 
  

   Drehung 
  so 
  vornehmen, 
  wie 
  wir 
  es 
  in 
  Fig. 
  21 
  angeführt 
  haben; 
  auf 
  

   ähnliche 
  Art 
  wird 
  auch 
  in 
  diesem 
  Falle 
  der 
  Beweis 
  geführt, 
  wie 
  wir 
  

   es 
  bei 
  der 
  Fig. 
  18 
  gethan 
  haben, 
  mit 
  dem 
  Unterschiede, 
  dass 
  hier 
  

   die 
  Punkte 
  G' 
  und 
  H' 
  mittelst 
  des 
  Distanzpunktes 
  bestimmt 
  werden, 
  

   wesshalb 
  sie 
  von 
  der 
  Drehungsaxe 
  verschiedene 
  Entfernungen 
  haben. 
  

  

  