﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  3 
  1 
  

  

  Man 
  nimmt 
  also 
  auch 
  hier 
  in 
  der 
  Seite 
  BC 
  irgend 
  einen 
  Punkt 
  / 
  

   an, 
  beschreibt 
  aus 
  F 
  mit 
  JF 
  einen 
  Bogen 
  bis 
  K, 
  verbindet 
  G 
  mit 
  K 
  

   und 
  H 
  mit 
  J 
  durch 
  eine 
  Gerade, 
  so 
  ist 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  N 
  

   dieser 
  zwei 
  Geraden, 
  nach 
  dem 
  bereits 
  Erwiesenen, 
  ein 
  Punkt 
  des 
  

   Kreises. 
  Da 
  nun 
  das 
  Quadrat 
  A'B'C'D' 
  perspectivisch 
  gleich 
  ist 
  dem 
  

   Quadrate 
  ABCD 
  , 
  mithin 
  A'B=AB, 
  CD'=CD, 
  also 
  auch 
  A'G 
  

   = 
  B'G=AG, 
  und 
  C'H' 
  = 
  HD' 
  = 
  HD 
  u. 
  s. 
  w., 
  so 
  kommt 
  G 
  nach 
  

   G' 
  und 
  .ff 
  nach 
  H', 
  während 
  K 
  in 
  der 
  Drehungsaxe 
  ungeändert 
  bleibt; 
  

   es 
  wird 
  daher 
  der 
  Punkt 
  iVnach 
  der 
  Drehung 
  in 
  der 
  Geraden 
  G'K, 
  

   zugleich 
  aber 
  auch 
  in 
  der 
  Geraden 
  H 
  'J', 
  folglich 
  im 
  Durchschnitts- 
  

   punkte 
  dieser 
  zwei 
  Geraden, 
  d. 
  i. 
  in 
  N' 
  sein. 
  Da 
  also 
  der 
  Punkt 
  

   iVein 
  Punkt 
  der 
  Peripherie 
  des 
  Kreises 
  EGFH 
  ist, 
  und 
  N' 
  dem 
  Punkte 
  

   N 
  entspricht, 
  so 
  muss 
  N' 
  nach 
  der 
  besagten 
  Drehung 
  notwendiger 
  

   Weise 
  ein 
  Punkt 
  der 
  Ellipse 
  sein, 
  indem 
  jede 
  Stellung 
  des 
  Kreises 
  

   nach 
  der 
  Drehung 
  eine 
  Ellipse 
  ist, 
  welche 
  durch 
  die 
  Stellung 
  des 
  

   Beobachters 
  bestimmt 
  wird. 
  

  

  Was 
  nun 
  von 
  diesen 
  Punkten 
  gilt, 
  das 
  lässt 
  sich 
  auch 
  von 
  jedem 
  

   andern 
  Punkte 
  erweisen, 
  welcher 
  auf 
  ähnliche 
  Art 
  construirt 
  wird. 
  

  

  Die 
  mit 
  den 
  aufgefundenen 
  Punkten 
  correspondirenden 
  Punkte 
  

   werden 
  auf 
  die 
  bereits 
  angeführte 
  Art 
  erhalten. 
  

  

  Bei 
  diesem 
  Verfahren 
  ist 
  im 
  Allgemeinen 
  noch 
  das 
  zu 
  bemerken, 
  

   dass, 
  im 
  Falle 
  mehr 
  als 
  acht 
  Punkte 
  zur 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  erfor- 
  

   dert 
  werden, 
  die 
  Drehungsaxe 
  beiderseits 
  verlängert 
  werden 
  muss, 
  

   weil 
  sich 
  sonst 
  auf 
  der 
  einen 
  Seite 
  zu 
  viele 
  Linien 
  anhäufen, 
  und 
  

   dadurch 
  die 
  Construction 
  verwirren. 
  In 
  Fig. 
  22 
  sind 
  die 
  zwei 
  fixen 
  

   Punkte 
  IT 
  und 
  L 
  in 
  ungleichen 
  Entfernungen 
  von 
  dem 
  Mittelpunkte 
  

   angenommen 
  worden. 
  Mittelst 
  eines 
  jeden 
  solchen 
  Punktes 
  sind 
  vier 
  

   Punkte 
  sehr 
  leicht 
  gefunden, 
  und 
  man 
  hat 
  somit 
  im 
  Ganzen, 
  wenn 
  die 
  

   vier 
  Punkte 
  E, 
  G\ 
  F, 
  H' 
  mit 
  eingerechnet 
  werden, 
  zwölf 
  Punkte 
  der 
  

   Ellipse. 
  

  

  §. 
  20. 
  

  

  Aus 
  der 
  näheren 
  Betrachtung 
  der 
  Figuren 
  19, 
  20 
  und 
  21 
  sieht 
  

   man 
  sogleich 
  ein, 
  dass 
  das 
  der 
  in 
  Fig. 
  19 
  gezeichneten 
  Ellipse 
  um- 
  

   schriebene 
  Bechteck 
  EFGH, 
  ferner 
  das 
  in 
  Fig. 
  20 
  umschriebene 
  

   Parallelogramm 
  EFGH, 
  und 
  das 
  in 
  Fig. 
  21 
  umschriebene 
  perspecti- 
  

   vische 
  Quadrat 
  EFGH 
  für 
  einen 
  geübten 
  Zeichner 
  ganz 
  entbehrlich 
  

   sind. 
  Man 
  wird 
  daher 
  nach 
  der 
  in 
  dem 
  vorhergehenden 
  §. 
  angege- 
  

   benen 
  Art 
  in 
  jedem 
  der 
  drei 
  Fälle 
  beliebig 
  viele 
  Punkte 
  der 
  Ellipse 
  

  

  