﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  33 
  

  

  §■ 
  22. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse, 
  a) 
  wenn 
  nur 
  die 
  kleine 
  Axe, 
  b) 
  der 
  kleinere 
  conjugirte 
  

   Durchmesser, 
  oder 
  c) 
  wenn 
  nur 
  die 
  Sehne 
  verlängert 
  werden 
  kann. 
  

  

  a) 
  Wenn 
  die 
  beiden 
  Axen 
  gegeben 
  sind, 
  und 
  wenn 
  nur 
  die 
  

   kleine 
  Axe 
  verlängert 
  werden 
  soll. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Taf. 
  V, 
  Fig. 
  26) 
  AB 
  die 
  grosse 
  und 
  CD 
  die 
  kleine 
  Axe 
  

   gegeben 
  ; 
  man 
  verlängere 
  die 
  kleine 
  Axe 
  CD 
  über 
  deren 
  beide 
  Endpunkte 
  

   binaus, 
  errichte 
  in 
  diesen 
  zwei 
  Punkten 
  Verticale, 
  also 
  Cu 
  _L 
  CD 
  in 
  C, 
  

   und 
  Dw 
  _L 
  CD 
  in 
  D, 
  und 
  mache 
  OC 
  = 
  OC=OD= 
  der 
  halben 
  klei- 
  

   nen 
  Axe. 
  Sollte 
  nun 
  nach 
  dieser 
  Vorbereitung 
  irgend 
  ein 
  Punkt 
  der 
  

   Ellipse 
  bestimmt 
  werden, 
  so 
  lege 
  man 
  die 
  Kante 
  des 
  Lineals 
  an 
  den 
  

   Punkt 
  C 
  und 
  an 
  irgend 
  einen 
  Punkt 
  in 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  CD 
  an, 
  

   und 
  schneide 
  die 
  in 
  C 
  oder 
  D 
  errichtete 
  Senkrechte 
  ein. 
  Wird 
  z. 
  B. 
  

   der 
  Punkt 
  E 
  angenommen, 
  an 
  diesen 
  so 
  wie 
  an 
  C 
  die 
  Kante 
  des 
  

   Lineals 
  angelegt, 
  die 
  Verticale 
  Dw 
  in 
  m 
  eingeschnitten, 
  ferner 
  Dm' 
  

   = 
  Dm 
  gemacht, 
  sodann 
  A 
  mit 
  E 
  durch 
  eine 
  Gerade 
  verbunden, 
  und 
  aus 
  

   B 
  durch 
  m' 
  eine 
  zweite 
  Gerade, 
  bis 
  AE 
  geschnitten 
  ist, 
  geführt, 
  so 
  

   ist 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  dieser 
  zwei 
  Geraden, 
  d. 
  i. 
  der 
  Punkt 
  M, 
  ein 
  

   Ellipsenpunkt. 
  

  

  Ebenso 
  wird 
  auch 
  der 
  Punkt 
  N 
  gefunden, 
  indem 
  man 
  den 
  Punkt 
  

   F 
  in 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  CD 
  annimmt 
  , 
  an 
  diesen 
  Punkt 
  so 
  wie 
  an 
  

   C 
  die 
  Kante 
  des 
  Lineals 
  anlegt, 
  die 
  Verticale 
  Cu 
  in 
  n 
  einschneidet, 
  

   Cn'=Cn 
  macht, 
  sodann 
  A 
  mit 
  F 
  durch 
  eine 
  Gerade 
  verbindet, 
  und 
  

   aus 
  B 
  durch 
  n' 
  eine 
  zweite 
  Gerade 
  bis 
  AF 
  führt, 
  wodurch 
  der 
  Durch- 
  

   schnittspunkt 
  N 
  als 
  Ellipsenpunkt 
  erfolgt. 
  

  

  Für 
  jeden 
  dieser 
  zwei 
  Punkte 
  werden 
  mittelst 
  der 
  zu 
  CD 
  gezo- 
  

   genen 
  Parallelen 
  auch 
  die 
  drei 
  übrigen 
  correspondirenden 
  Punkte 
  

   sehr 
  leicht 
  gefunden 
  , 
  somit 
  hat 
  man 
  zur 
  Construction 
  der 
  verlangten 
  

   Ellipse 
  im 
  Ganzen 
  zwölf 
  Punkte. 
  

  

  b) 
  Wenn 
  die 
  beiden 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  gegeben 
  sind, 
  

   und 
  wenn 
  nur 
  der 
  kleinere 
  verlängert 
  werden 
  darf. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  27) 
  zur 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  AB 
  als 
  der 
  grös- 
  

   sere 
  und 
  CD 
  als 
  der 
  kleinere 
  conjugirte 
  Durchmesser, 
  und 
  zwar 
  beide 
  

   ihrer 
  Grösse 
  und 
  Richtung 
  nach 
  gegeben. 
  Man 
  verlängere 
  die 
  Axe 
  

   CD 
  beiderseits, 
  halbire 
  sie 
  in 
  0, 
  errichte 
  in 
  diesem 
  Halbirungspunkte 
  

   oberhalb 
  und 
  unterhalb 
  der 
  Axe 
  CD 
  Senkrechte, 
  und 
  mache 
  dann 
  

   C'0 
  = 
  DO 
  = 
  CO 
  =D0 
  gleich 
  der 
  halben 
  kleinen 
  Axe. 
  Ebenso 
  wer- 
  

   den 
  in 
  den 
  beiden 
  Endpunkten 
  der 
  kleineren 
  Axe 
  CD 
  Normale, 
  jedoch 
  

  

  Sitzb. 
  d. 
  mathem.-naturw. 
  Cl. 
  XVI. 
  Bd. 
  I. 
  Hfl. 
  3 
  

  

  