﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  35 
  

  

  den 
  Gang 
  der 
  Sache 
  gemerkt, 
  so 
  kann 
  man 
  bei 
  dieser 
  Methode 
  manche 
  

   Hilfslinien 
  eher 
  weglassen, 
  als 
  bei 
  einer 
  andern 
  Verfahrungsart, 
  so 
  

   dass 
  man 
  für 
  je 
  vier 
  Punkte 
  stets 
  nur 
  eine 
  einzige 
  Gerade 
  zu 
  ziehen 
  

   braucht, 
  wie 
  aus 
  den 
  bereits 
  angeführten 
  Beispielen 
  (Fig. 
  23 
  — 
  28) 
  

   ersichtlich 
  ist. 
  Was 
  die 
  fixen 
  Punkte 
  betrifft, 
  so 
  braucht 
  für 
  diese 
  

   nur 
  die 
  Axe 
  verlängert 
  zu 
  werden 
  , 
  und 
  es 
  werden 
  für 
  je 
  vier 
  Punkte 
  

   der 
  Ellipse 
  nur 
  zwei 
  fixe 
  Punkte 
  in 
  der 
  Drehungsaxe 
  erforderlich 
  

   sein. 
  

  

  Es 
  verdient 
  daher 
  diese 
  Methode 
  wegen 
  ihrer 
  Einfachheit 
  und 
  

   Deutlichkeit 
  vor 
  allen 
  andern 
  bisher 
  bekannten 
  Methoden 
  den 
  Vorzug, 
  

   zumal 
  da 
  man 
  hierbei 
  sowohl 
  den 
  Hilfskreis 
  als 
  auch 
  viele 
  andere 
  

   Hilfslinien, 
  wohl 
  auch 
  jede 
  Eintheilung 
  gänzlich 
  entbehren 
  kann. 
  

  

  Wir 
  haben 
  somit 
  die 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  in 
  ihrer 
  ganzen 
  

   Allgemeinheit 
  durchgeführt, 
  bewiesen 
  und 
  erläutert; 
  werden 
  aber 
  in 
  

   folgenden 
  §§. 
  auch 
  noch 
  andere 
  daraus 
  abgeleitete 
  Methoden 
  und 
  

   vor 
  Allem 
  ein 
  äusserst 
  interessantes 
  Gesetz 
  über 
  die 
  Construction 
  des 
  

   Kreises 
  kennen 
  lernen. 
  

  

  §. 
  24. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse, 
  wenn 
  nur 
  die 
  kleine 
  Axe 
  verlängert 
  und 
  gleich 
  der 
  

   grossen 
  gemacht 
  werden 
  kann. 
  

  

  Wenn 
  wir 
  die 
  in 
  vorhergehenden 
  §§. 
  gegebenen 
  Erklärungen 
  

   sammt 
  den 
  hierzu 
  gehörigen 
  Figuren 
  näher 
  untersuchen 
  , 
  und 
  die 
  

   gesetzmässigen 
  Veränderungen 
  der 
  ausserhalb 
  der 
  Drehungsaxe 
  lie- 
  

   genden 
  Punkte 
  und 
  Linien 
  gehörig 
  ins 
  Auge 
  fassen, 
  so 
  ergibt 
  sich 
  für 
  

   den 
  Fall, 
  wenn 
  man 
  nur 
  die 
  kleine 
  Axe 
  verlängern 
  kann, 
  eine 
  interes- 
  

   sante 
  Construction, 
  welche 
  besonders 
  dann 
  mit 
  grossem 
  Vortheile 
  

   angewendet 
  wird, 
  falls 
  die 
  Differenz 
  der 
  beiden 
  Axen 
  bedeutend 
  grös- 
  

   ser, 
  also 
  auch 
  zwei, 
  drei 
  oder 
  mehrmal 
  grösser 
  als 
  die 
  kleine 
  Axe 
  ist. 
  

   Dieser 
  Vortheil 
  besteht 
  darin 
  , 
  dass 
  man 
  nach 
  dieser 
  Methode 
  die 
  

   Punkte 
  der 
  Ellipse 
  bedeutend 
  schärfer 
  und 
  deutlicher 
  erhalten 
  kann, 
  

   als 
  nach 
  der 
  bekannten 
  Methode 
  mittelst 
  der 
  beiden 
  Brennpunkte; 
  

   ausserdem 
  hat 
  sie 
  den 
  Vortheil, 
  dass 
  sie 
  mit 
  gleichem 
  Erfolge 
  in 
  allen 
  

   am 
  häufigsten 
  vorkommenden 
  Fällen 
  angewendet 
  werden 
  kann, 
  was 
  

   bei 
  jener 
  nicht 
  der 
  Fall 
  ist, 
  indem 
  wegen 
  der 
  Brennpunkte 
  immer 
  die 
  

   beiden 
  Axen 
  gegeben 
  oder 
  gesucht 
  werden 
  müssen. 
  Sie 
  ist 
  folgende 
  : 
  

  

  Es 
  seien 
  (Fig. 
  29) 
  zur 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  die 
  beiden 
  Axen 
  

   AB 
  und 
  CD 
  gegeben 
  ; 
  man 
  verlängere 
  die 
  kleine 
  Axe 
  beiderseits, 
  

  

  3* 
  

  

  