﻿36 
  Fialkowski. 
  

  

  beschreibe 
  aus 
  dem 
  Mittelpunkte 
  mit 
  dem 
  Radius 
  gleich 
  der 
  halben 
  

   grossen 
  Axe 
  OB 
  einen 
  Viertelkreis, 
  schneide 
  zugleich 
  auch 
  unter- 
  

   halb 
  der 
  Axe 
  AB 
  das 
  Stück 
  OF 
  = 
  AO 
  = 
  OE 
  ab, 
  trage 
  dann 
  eine 
  

   beliebige 
  Einheit, 
  z. 
  B. 
  Oa 
  auf 
  der 
  grossen 
  Axe 
  von 
  aus 
  nach 
  den 
  

   beiden 
  Richtungen 
  mehrmals 
  auf 
  (hier 
  beiderseits 
  dreimal), 
  wodurch 
  

   man 
  die 
  Punkte 
  a, 
  ß, 
  y 
  und 
  a 
  ', 
  ß', 
  y' 
  erhält. 
  Nun 
  wird 
  jeder 
  von 
  

   den 
  drei 
  Punkten 
  a, 
  ß, 
  y 
  mit 
  dem 
  Punkte 
  F 
  durch 
  Gerade 
  verbun- 
  

   den, 
  diese 
  dann 
  so 
  weit 
  verlängert, 
  bis 
  der 
  Bogen 
  AE 
  in 
  den 
  Punkten 
  

   m, 
  n 
  und 
  p 
  geschnitten 
  ist, 
  und 
  durch 
  jeden 
  der 
  so 
  auf 
  dem 
  Bogen 
  

   AE 
  erhaltenen 
  Punkte 
  eine 
  Normale 
  auf 
  die 
  Axe 
  AB 
  geführt; 
  diese 
  

   sind 
  mm' 
  , 
  nn' 
  und 
  pp'. 
  Werden 
  endlich 
  aus 
  D 
  durch 
  die 
  Durch- 
  

   schnittspunkte 
  a, 
  ß, 
  y 
  Linien 
  bis 
  zu 
  den 
  gezogenen 
  Normalen 
  geführt, 
  

   so 
  erfolgen 
  die 
  Durchschnittspunkte 
  I, 
  II, 
  III 
  als 
  die 
  drei 
  verlangten 
  

   Ellipsenpunkte. 
  

  

  Um 
  die 
  diesen 
  drei 
  Punkten 
  unterhalb 
  der 
  grossen 
  Axe 
  ent- 
  

   sprechenden 
  Ellipsenpunkte 
  zu 
  erhalten, 
  werden 
  aus 
  C 
  durch 
  die 
  

   Punkte 
  a, 
  /3, 
  7 
  abermals 
  Linien 
  bis 
  zu 
  den 
  entsprechenden 
  Verlän- 
  

   gerungen 
  der 
  Normalen 
  gezogen, 
  wodurch 
  man 
  die 
  Punkte 
  /', 
  II' 
  9 
  III' 
  

   als 
  die 
  verlangten 
  correspondirenden 
  Ellipsenpunkte 
  findet. 
  

  

  Wegen 
  dieser 
  Punkte 
  müssen 
  die 
  zur 
  Bestimmmung 
  der 
  drei 
  

   ersten 
  Ellipsenpunkte 
  erforderlichen 
  Normalen 
  über 
  die 
  Axe 
  nach 
  

   abwärts 
  gleichzeitig 
  gezogen 
  werden, 
  so 
  dass 
  man 
  auf 
  diesen 
  Ver- 
  

   längerungen 
  noch 
  die 
  Durchschnittspunkte 
  unterhalb 
  der 
  Axe 
  finden 
  

   kann, 
  ohne 
  sie 
  erst 
  verlängern 
  zu 
  müssen. 
  

  

  Die 
  diesen 
  sechs 
  Punkten 
  rechts 
  der 
  kleinen 
  Axe 
  correspondi- 
  

   renden 
  Punkte 
  werden 
  gefunden, 
  wenn 
  man 
  aus 
  C 
  wie 
  aus 
  D 
  durch 
  

   «', 
  ß\ 
  y' 
  Gerade 
  zieht, 
  sodann 
  «'/" 
  = 
  «/, 
  ß'II" 
  =ßll, 
  r'M" 
  = 
  7^1 
  

   und 
  ebenso 
  a'r 
  = 
  a'I", 
  ß'II"' 
  = 
  ß'II" 
  u. 
  s. 
  w. 
  macht. 
  

  

  Sind 
  nun 
  die 
  Stücke 
  Ool 
  = 
  aß 
  = 
  ßy 
  = 
  Ooc 
  ' 
  = 
  Oß 
  ' 
  = 
  Oy 
  ' 
  ange- 
  

   nommen, 
  so 
  wird 
  auch 
  CI> 
  \\ 
  DI', 
  CIL 
  || 
  DU", 
  CHI 
  1 
  \\ 
  DIU" 
  u. 
  s. 
  w. 
  

   sein, 
  und 
  man 
  braucht 
  nur, 
  wenn 
  aus 
  CundD 
  durch 
  a', 
  ß' 
  , 
  y' 
  Linien 
  

   bereits 
  gezogen 
  sind, 
  aus 
  den 
  schon 
  bestimmten 
  Punkten 
  /, 
  //, 
  III 
  

   und 
  aus 
  /', 
  H', 
  III' 
  durch 
  den 
  Mittelpunkt 
  bis 
  zu 
  den 
  entsprechen- 
  

   den 
  durch 
  a', 
  ß', 
  y' 
  gezogenen 
  Geraden 
  ebenfalls 
  gerade 
  Linien 
  zu 
  

   führen, 
  wodurch 
  man 
  die 
  verlangten 
  Punkte 
  erhält. 
  

  

  Beweis. 
  

  

  Bevor 
  wir 
  diese 
  Construction 
  auch 
  in 
  anderen 
  Fällen 
  graphisch 
  

   darstellen, 
  wollen 
  wir 
  zuerst 
  untersuchen, 
  ob 
  die 
  nach 
  diesem 
  

  

  