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  Fi 
  al 
  k 
  o 
  wski. 
  

  

  dividiren 
  wir 
  diese 
  zwei 
  Gleichungen 
  Glied 
  für 
  Glied 
  mit 
  einander, 
  

  

  so 
  erhalten 
  wir 
  

  

  h 
  ♦ 
  fx 
  _ 
  y^ 
  v 
  

  

  y. 
  . 
  a 
  ~ 
  v 
  mm' 
  

  

  i~s?-, 
  (Hl); 
  

  

  es 
  handelt 
  sich 
  nun 
  in 
  dieser 
  Gleichung 
  um 
  die 
  Grösse 
  mm' 
  ; 
  denken 
  

   wir 
  uns 
  zu 
  diesem 
  Behufe 
  die 
  Om 
  gezogen 
  , 
  so 
  finden 
  wir, 
  da 
  das 
  

   Dreieck 
  Om'm 
  rechtwinkelig 
  ist: 
  (Om) 
  3 
  == 
  (mm') 
  2 
  + 
  (Om') 
  2 
  , 
  also 
  

  

  mm' 
  = 
  \/(Omy~ 
  (Om') 
  3 
  . 
  

  

  Da 
  aber 
  Om 
  = 
  AO 
  = 
  a 
  und 
  Om' 
  = 
  x 
  gesetzt 
  wurde, 
  so 
  ist: 
  

   mm' 
  = 
  V 
  a 
  z 
  — 
  x 
  2 
  ; 
  man 
  erhält 
  daher 
  durch 
  Substitution 
  in 
  der 
  

   Gleichung 
  (III) 
  

  

  

  

  « 
  Ya 
  2 
  -x 
  2 
  

  

  quadrirt 
  

  

  man 
  

  

  diese 
  Gleichung, 
  so 
  folgt 
  

   b 
  2 
  i, 
  3 
  

   a 
  3 
  a 
  2 
  — 
  x 
  z 
  

  

  oder 
  

  

  

  a 
  2 
  a 
  z 
  - 
  x 
  2 
  

  

  

  b 
  z 
  ' 
  y 
  2 
  > 
  

  

  hieraus 
  

  

  

  a 
  2 
  y% 
  = 
  #2 
  (^2 
  #3) 
  

  

  und 
  

  

  

  ß3 
  2/2 
  _ 
  (l 
  Z 
  #2 
  52 
  #2 
  

  

  folglich 
  

  

  

  b 
  2 
  x 
  2 
  -\- 
  a 
  2 
  y 
  z 
  = 
  a 
  2 
  b 
  2 
  , 
  

  

  woraus 
  

  

  

  x 
  2 
  y 
  2 
  

  

  a 
  2 
  "T 
  6 
  3 
  — 
  1 
  » 
  

  

  also 
  eine 
  bekannte 
  Gleichung 
  der 
  Ellipse 
  folgt. 
  

  

  Dieselbe 
  Relation 
  muss 
  aber 
  auch 
  bei 
  jedem 
  andern 
  Punkte 
  

   erfolgen, 
  also 
  ist 
  der 
  Punkt 
  I 
  ein 
  Punkt 
  der 
  Ellipse, 
  w. 
  z. 
  b. 
  w. 
  

  

  » 
  23- 
  

   Dass 
  diese 
  Construction 
  in 
  allen 
  Fällen 
  ausführbar 
  ist, 
  wird 
  wohl 
  

  

  leicht 
  einzusehen 
  sein; 
  allein 
  sie 
  gewährt 
  nur 
  dann 
  einen 
  grossen 
  Vor- 
  

   theil, 
  wenn 
  die 
  Differenz 
  der 
  Axen 
  bedeutend 
  gross 
  ist, 
  wie 
  die 
  graphi- 
  

   sche 
  Darstellung 
  Fig. 
  30 
  zeigt. 
  Denn 
  bestimmt 
  man 
  nach 
  der 
  bekannten 
  

   Methode 
  mittelst 
  der 
  zwei 
  Brennpunkte 
  z. 
  B. 
  die 
  vier 
  Punkte 
  x,y, 
  w,z, 
  

   so 
  sieht 
  man, 
  dass 
  sich 
  die 
  Bögen 
  sowohl 
  bei 
  x, 
  y 
  wie 
  auch 
  bei 
  

   w 
  und 
  z 
  schief 
  schneiden, 
  daher 
  auch 
  die 
  Durchschnittspunkte 
  dieser 
  

   Bögen, 
  welche 
  Ellipsenpunkte 
  sein 
  sollen, 
  sehr 
  undeutlich 
  werden. 
  

   Da 
  nun 
  hier 
  sowohl 
  der 
  wahre 
  als 
  auch 
  der 
  wahrscheinliche 
  Punkt 
  in 
  

  

  