﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  39 
  

  

  der 
  Richtung 
  der 
  Gedachten 
  xy 
  liegen, 
  so 
  ist 
  dabei 
  der 
  geringste 
  

   Fehler 
  sehr 
  empfindlich, 
  was 
  nach 
  der 
  von 
  uns 
  angeführten 
  Methode, 
  

   wie 
  Fig. 
  30 
  zeigt, 
  nicht 
  der 
  Fall 
  ist. 
  Im 
  Gegentheile 
  man 
  bekommt 
  die 
  

   als 
  Ellipsenpunkte 
  erhaltenen 
  Durchschnittspunkte 
  sehr 
  scharf 
  und 
  

   deutlich, 
  und 
  je 
  näher 
  man 
  mit 
  der 
  Bestimmung 
  derselben 
  gegen 
  die 
  

   Endpunkte 
  der 
  grossen 
  Axe 
  geht, 
  je 
  deutlicher 
  und 
  schärfer 
  erhält 
  

   man 
  sie 
  auch. 
  

  

  In 
  dieser 
  Figur 
  wird 
  auch 
  gezeigt, 
  aufweiche 
  Art 
  die 
  in 
  §. 
  25 
  

   angegebene 
  Construction 
  vereinfacht 
  werden 
  kann. 
  Es 
  werden 
  näm- 
  

   lich 
  die 
  zu 
  EF 
  gezogenen 
  Parallelen, 
  d. 
  i. 
  die 
  Verticalen 
  mm" 
  ,nn 
  , 
  pp' 
  

   nach 
  abwärts 
  verlängert, 
  ferner 
  m'I 
  = 
  m'l,n'IT 
  = 
  n'II,p'IIT 
  == 
  p' 
  III 
  

   und 
  q'IV 
  = 
  q'I 
  V 
  gemacht, 
  sodann 
  die 
  Entfernung 
  der 
  Normalen 
  IT, 
  

   IUI, 
  III 
  III 
  u. 
  s. 
  w. 
  auf 
  die 
  entgegengesetzte 
  Seite 
  der 
  kleinen 
  

   Axe 
  übertragen, 
  im 
  Übrigen 
  aber 
  wie 
  bei 
  der 
  Bestimmung 
  der 
  

   Punkte 
  /,/', 
  II, 
  IT, 
  111,111 
  u. 
  s. 
  w. 
  verfahren. 
  

  

  §.26. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse, 
  wenn 
  die 
  beiden 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  gegeben 
  

   sind, 
  und 
  wenn 
  keiner 
  derselben 
  verlängert 
  wird. 
  

  

  Die 
  in 
  den 
  zwei 
  vorhergehenden 
  §§. 
  angegebene 
  Methode 
  

   gewährt 
  auch 
  in 
  dem 
  Falle 
  einen 
  grossen 
  Vortheil, 
  wenn 
  nur 
  die 
  

   beiden 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  gegeben 
  sind. 
  Es 
  seien 
  (Fig. 
  31) 
  

   AB 
  und 
  CD 
  solche 
  Durchmesser, 
  welche 
  ihrer 
  Grösse 
  und 
  Richtung 
  

   nach 
  gegeben 
  sind; 
  man 
  nehme 
  den 
  grösseren 
  derselben 
  als 
  den 
  

   Durchmesser 
  desjenigen 
  Kreises 
  an, 
  durch 
  dessen 
  Umdrehung 
  die 
  

   zu 
  zeichnende 
  Ellipse 
  entstanden 
  gedacht 
  wird; 
  beschreibe 
  mit 
  dessen 
  

   Hälfte 
  aus 
  einen 
  Viertelkreis, 
  suche 
  auf 
  die 
  bei 
  Fig. 
  30 
  angegebene 
  

   Weise 
  die 
  fixen 
  Punkte 
  a, 
  b, 
  c 
  und 
  m',n',p", 
  ziehe 
  dann 
  durch 
  

   letztere 
  zum 
  kleinen 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  Parallele, 
  und 
  durch- 
  

   schneide 
  sie 
  aus 
  den 
  Endpunkten 
  eben 
  dieses 
  Durchmessers 
  durch 
  

   Gerade. 
  Hier 
  sind 
  sie 
  aus 
  D 
  geschnitten 
  und 
  m'I, 
  = 
  m'T, 
  riII=n'IT, 
  

   p'III=p'IIT 
  gemacht. 
  

  

  Auf 
  ähnliche 
  Art 
  werden 
  auch 
  die 
  Punkte 
  I" 
  II 
  "III", 
  ferner 
  

   I" 
  IT 
  'III" 
  gefunden, 
  indem 
  man 
  m"0=m'0, 
  n'O 
  = 
  n"0. 
  ... 
  macht, 
  

   und 
  im 
  Übrigen 
  wie 
  vorhin 
  verfährt. 
  

  

  Beweis. 
  

  

  Was 
  den 
  Beweis 
  betrifft, 
  so 
  kann 
  dieser 
  wie 
  im 
  §. 
  24, 
  Fig. 
  29 
  

   auf 
  zweierlei 
  Art 
  geführt 
  werden, 
  denn 
  es 
  stehen 
  auch 
  hier 
  entweder 
  

  

  