﻿40 
  Fial 
  k 
  o 
  wski. 
  

  

  die 
  fixen 
  Punkte 
  der 
  Drehungsaxe 
  und 
  die 
  hierdurch 
  bestimmten 
  

   Lagen 
  der 
  Geraden, 
  in 
  welchen 
  sich 
  die 
  Punkte 
  des 
  Kreises 
  nach 
  der 
  

   Drehung 
  befinden, 
  zu 
  Gebote, 
  oder 
  es 
  werden 
  z. 
  B. 
  für 
  den 
  Punkt 
  I, 
  

   oder 
  /' 
  die 
  vier 
  Dreiecke 
  DolO 
  , 
  Iam', 
  D'aO 
  und 
  mam', 
  von 
  denen 
  je 
  

   zwei 
  und 
  zwei 
  mit 
  einander 
  ähnlich 
  sind, 
  benützt, 
  indem 
  man 
  daraus 
  

   die 
  zwei 
  brauchbaren 
  Proportionen 
  aufstellt. 
  

   Es 
  ist 
  nämlich 
  : 
  

  

  1) 
  Oa: 
  OD 
  = 
  am' 
  : 
  Im! 
  

  

  2) 
  Oa 
  : 
  OD 
  = 
  am' 
  :mm'. 
  

   Setzt 
  man 
  hier 
  der 
  Kürze 
  wegen 
  

  

  OD' 
  = 
  OB 
  = 
  a' 
  

  

  OD 
  = 
  OC= 
  b', 
  

   ferner 
  Om' 
  = 
  x', 
  Im! 
  == 
  y' 
  

  

  Oa 
  = 
  /x, 
  am! 
  — 
  v 
  

   und 
  denkt 
  sich 
  die 
  Gerade 
  Om 
  gezogen, 
  so 
  ist 
  auch 
  mm' 
  bestimmt, 
  

  

  indem 
  mm' 
  = 
  * 
  Om 
  — 
  Om' 
  2 
  = 
  V 
  a' 
  % 
  — 
  x' 
  2 
  ; 
  welche 
  Werthe 
  in 
  die 
  

   zwei 
  obigen 
  Proportionen 
  substituirt, 
  gibt 
  sofort: 
  

  

  ix 
  : 
  V 
  = 
  v 
  : 
  y' 
  

  

  fx 
  : 
  d 
  = 
  v 
  : 
  Va'*—x'* 
  

   oder 
  bruchweise 
  geschrieben 
  

  

  ü 
  — 
  — 
  

  

  V 
  y' 
  

  

  Ji 
  = 
  v 
  

  

  a' 
  y 
  a 
  '*_ 
  x 
  >z 
  ' 
  

  

  Dividirt 
  man 
  diese 
  zwei 
  Gleichungen 
  Glied 
  für 
  Glied 
  durch- 
  

   einander, 
  so 
  folgt 
  

  

  

  {/. 
  . 
  a' 
  v 
  V 
  a! 
  % 
  — 
  x' 
  z 
  

   V 
  . 
  ii 
  y' 
  . 
  v 
  

  

  woraus 
  man 
  

  

  

  

  a' 
  Va' 
  z 
  - 
  x' 
  z 
  

  

  V 
  ' 
  y' 
  

  

  erhält. 
  Diese 
  

  

  Gleichung 
  beiderseits 
  quadrirt, 
  gibt 
  

  

  

  a!% 
  a' 
  2 
  -x'* 
  

  

  

  b 
  >* 
  ' 
  yl% 
  > 
  

  

  woraus 
  

  

  a 
  'z 
  y'z 
  = 
  yz 
  (a'Z 
  x'z) 
  

  

  und 
  

  

  d* 
  y'* 
  = 
  d 
  % 
  b 
  ,z 
  —b' 
  z 
  x' 
  z 
  t 
  

  

  daher 
  

  

  b'*x'* 
  + 
  d 
  z 
  y'* 
  = 
  d* 
  b'*, 
  

  

  und 
  daraus 
  

  

  *? 
  , 
  y' 
  % 
  * 
  

  

  a 
  iz 
  T 
  h 
  iz 
  

  

  