﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  41 
  

  

  also 
  eine 
  Gleichung 
  der 
  Ellipse 
  für 
  das 
  schiefwinkelige 
  Coordinaten- 
  

   System 
  folgt, 
  welches 
  mit 
  unserer 
  Construction 
  nach 
  der 
  gegebenen 
  

   Bedingung 
  vollkommen 
  übereinstimmt; 
  folglich 
  ist 
  der 
  Punkt 
  I 
  ein 
  

   Ellipsenpunkt. 
  

  

  Auf 
  ähnliche 
  Art 
  lässt 
  sich 
  der 
  Beweis 
  auch 
  für 
  jeden 
  andern 
  

   Punkt 
  führen; 
  es 
  ist 
  daher 
  die 
  angegebene 
  Construction 
  auch 
  in 
  dem 
  

   Falle 
  mathematisch 
  richtig, 
  wenn 
  die 
  beiden 
  conjugirten 
  Axen 
  

   gegeben 
  sind. 
  

  

  Bei 
  dieser 
  Construction 
  ist 
  nur 
  noch 
  das 
  zu 
  bemerken, 
  dass 
  man 
  

   in 
  zwei 
  Ellipsenquadranten 
  die 
  Durchschnittspunkte, 
  welche 
  Ellipsen- 
  

   punkte 
  sind, 
  sehr 
  scharf 
  und 
  deutlich 
  erhält, 
  hingegen 
  in 
  anderen 
  zwei 
  

   Quadranten 
  fallen 
  dieselben 
  etwas 
  undeutlich 
  aus, 
  wie 
  aus 
  Fig. 
  31 
  

   ersichtlich 
  ist. 
  Es 
  müssen 
  demnach 
  im 
  ähnlichen 
  Falle 
  diejenigen 
  

   Punkte 
  der 
  Ellipse 
  bestimmt 
  werden 
  , 
  welche 
  in 
  der 
  Fläche 
  des 
  von 
  

   den 
  beiden 
  Axen 
  gebildeten 
  stumpfen 
  Winkels 
  liegen. 
  

  

  §.27. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse 
  nach 
  dieser 
  Art 
  in 
  der 
  Perspective. 
  

  

  Es 
  ist 
  wohl 
  leicht 
  begreiflich, 
  dass 
  sich 
  die 
  Ellipse 
  auf 
  so 
  eben 
  

   angegebene 
  Art 
  auch 
  in 
  einer 
  jeden 
  perspectivischen 
  Ebene 
  con- 
  

   struiren 
  lässt, 
  indem, 
  wie 
  Fig. 
  31 
  zeigt, 
  die 
  zu 
  dem 
  kleineren 
  conju- 
  

   girten 
  Durchmesser 
  durch 
  die 
  Fusspunkte 
  der 
  Normalen 
  gezogenen 
  

   parallelen 
  Sehnen 
  , 
  wenn 
  sie 
  gehörig 
  verlängert 
  werden 
  , 
  durch 
  den 
  

   Augepunkt 
  gehen 
  müssen. 
  

  

  Allein 
  wir 
  finden 
  für 
  überflüssig 
  die 
  graphische 
  Durchführung 
  

   dieses 
  Falles, 
  weil 
  wir 
  dafür 
  eine 
  viel 
  einfachere 
  Construction 
  bereits 
  

   angegeben 
  haben, 
  und 
  in 
  den 
  folgenden 
  §§. 
  noch 
  andere 
  einfache 
  

   Constructionen 
  angeben 
  wollen. 
  

  

  Des 
  Zusammenhanges 
  wegen 
  werden 
  wir 
  hier 
  nur 
  noch 
  das 
  

   Interessante 
  dieser 
  Construction 
  für 
  den 
  Fall 
  hervorheben, 
  wenn 
  der 
  

   Hilfskreis 
  über 
  der 
  kleinen 
  Axe 
  beschrieben 
  wird, 
  wobei 
  gar 
  keine 
  

   Axe 
  verlängert 
  zu 
  werden 
  braucht. 
  

  

  §•28. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse, 
  wenn 
  der 
  Hilfskreis 
  über 
  der 
  kleinen 
  Axe 
  beschrieben 
  

   wird, 
  und 
  keine 
  von 
  den 
  beiden 
  Axen 
  verlängert 
  werden 
  darf. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  32) 
  AB 
  die 
  grosse 
  und 
  CD 
  die 
  kleine 
  Axe 
  gegeben; 
  

   man 
  beschreibe 
  über 
  der 
  kleinen 
  Axe 
  CD 
  einen 
  Kreis, 
  nehme 
  in 
  

  

  