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  Fialkowski. 
  

  

  der 
  Peripherie 
  desselben 
  den 
  Punkt 
  E 
  beliebig 
  an, 
  fälle 
  aus 
  diesem 
  

   Punkte 
  eine 
  Normale 
  auf 
  diese 
  Axe, 
  also 
  EF.LCD, 
  verbinde 
  den 
  

   Punkt 
  E 
  mit 
  Ä 
  durch 
  eine 
  Gerade 
  , 
  welche 
  die 
  CD 
  in 
  G 
  schneidet, 
  

   verlängere 
  die 
  Normale 
  EF 
  nach 
  aufwärts 
  und 
  führe 
  aus 
  dem 
  End- 
  

   punkte 
  A 
  der 
  grossen 
  Axe 
  durch 
  den 
  Punkt 
  G 
  eine 
  Gerade 
  , 
  bis 
  die 
  

   Verlängerung 
  der 
  Normalen 
  hier 
  in 
  H 
  geschnitten 
  wird, 
  so 
  ist 
  dieser 
  

   Durchschnittspunkt 
  ein 
  Punkt 
  der 
  Ellipse, 
  deren 
  grosse 
  Axe 
  AB 
  

   und 
  die 
  kleine 
  CD 
  ist. 
  

  

  Um 
  die 
  mit 
  diesem 
  Punkte 
  correspondirenden 
  Punkte 
  der 
  Ellipse 
  

   zu 
  erhalten, 
  wird 
  durch 
  den 
  gefundenen 
  Punkt 
  H 
  die 
  HH 
  || 
  AB 
  

   gezogen, 
  sodann 
  FH' 
  = 
  FH 
  gemacht, 
  ferner 
  durch 
  H 
  die 
  HH" 
  und 
  

   durch 
  H 
  die 
  HH" 
  || 
  CD 
  geführt 
  u. 
  s. 
  w., 
  wodurch 
  man 
  also 
  vier 
  

   Punkte 
  der 
  Ellipse 
  erhält. 
  

  

  Allerdings 
  wäre 
  diese 
  Construction 
  sehr 
  vortheilhaft 
  , 
  wenn 
  der 
  

   Durchschnittspunkt 
  H 
  etwas 
  schärfer 
  zu 
  bestimmen 
  wäre, 
  welcher 
  

   desto 
  undeutlicher 
  wird, 
  je 
  grösser 
  die 
  Differenz 
  der 
  beiden 
  Axen 
  ist. 
  

  

  Sie 
  kann 
  also 
  nur 
  in 
  dem 
  Falle 
  angewendet 
  werden, 
  wenn 
  die 
  

   Differenz 
  der 
  beiden 
  Axen 
  klein 
  ist. 
  

  

  Beweis. 
  

  

  Der 
  Beweis 
  für 
  die 
  Richtigkeit 
  dieser 
  Construction 
  wird 
  auf 
  

   ähnliche 
  Art 
  wie 
  bei 
  der 
  Fig. 
  29 
  — 
  31 
  geführt. 
  

  

  Nehmen 
  wir 
  zu 
  diesem 
  Behufe 
  den 
  Anfangspunkt 
  der 
  Coordi- 
  

   naten 
  in 
  an, 
  setzen 
  der 
  Kürze 
  wegen: 
  

  

  AO 
  = 
  BO 
  = 
  a 
  

   CO 
  = 
  DO 
  = 
  b 
  

   FO 
  = 
  x, 
  HF 
  = 
  y 
  , 
  

   bezeichnen 
  ferner 
  GO 
  mit 
  m 
  und 
  FG 
  mit 
  n, 
  so 
  haben 
  wir 
  da 
  das 
  

   AFGE<^>AA'GO 
  und 
  das 
  A 
  FGHo*>AGO, 
  folgende 
  zwei 
  brauchbare 
  

   Proportionen: 
  

  

  1) 
  FG. 
  FE 
  = 
  GO: 
  ÄO 
  

  

  2) 
  FG.FH 
  = 
  GO 
  : 
  AO 
  

   und 
  daher 
  wenn 
  man 
  die 
  obigen 
  Werthe 
  substituirt. 
  

  

  n 
  : 
  FE 
  = 
  m 
  : 
  b 
  

   n 
  : 
  y 
  = 
  m 
  : 
  a 
  

   oder 
  bruchweise 
  geschrieben 
  

  

  n 
  

  

  

  m 
  

  

  FE 
  

  

  — 
  

  

  ~b 
  

  

  n 
  

  

  

  m 
  

  

  — 
  

  

  == 
  

  

  

  y 
  

  

  

  a 
  

  

  