﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  ^ 
  3 
  

  

  dividirt 
  man 
  diese 
  zwei 
  Gleichungen 
  durch 
  einander, 
  so 
  folgt: 
  

   n 
  y 
  m 
  et 
  

  

  FE 
  ' 
  n 
  b 
  ' 
  m 
  

  

  FE 
  -IT 
  (*> 
  

  

  Nun 
  handelt 
  es 
  sich 
  um 
  den 
  Werth 
  von 
  FE; 
  diesen 
  finden 
  wir, 
  

   wenn 
  wir 
  uns 
  die 
  Hilfslinie 
  EO 
  gezogen 
  denken, 
  weil 
  dann: 
  

  

  EF 
  = 
  VEO 
  z 
  -FO 
  z 
  ; 
  

   da 
  aber 
  EO 
  = 
  CO 
  = 
  b, 
  und 
  FO 
  = 
  x 
  ist, 
  so 
  hat 
  man 
  sofort 
  

  

  EF 
  = 
  Vb 
  z 
  —x 
  z 
  ; 
  

   substituiren 
  wir 
  in 
  die 
  Gleichung 
  (a) 
  den 
  Werth 
  für 
  EF, 
  so 
  haben 
  wir 
  : 
  

  

  — 
  ä=z 
  = 
  ''*! 
  (ß), 
  

  

  Yb 
  z 
  —x 
  z 
  b 
  u 
  J 
  

  

  quadriren 
  wir 
  diese 
  Gleichung 
  beiderseits, 
  so 
  folgt: 
  

  

  folglich 
  - 
  + 
  i 
  r==i 
  (7) 
  . 
  

  

  und 
  b 
  2 
  y 
  z 
  = 
  a 
  z 
  b 
  z 
  —a 
  z 
  a? 
  2 
  , 
  

  

  ±? 
  

  

  Da 
  wir 
  nun 
  CO 
  mit 
  b 
  und 
  BO 
  mit 
  a 
  bezeichnen, 
  so 
  müssen 
  wir 
  

   auch 
  das 
  Stück 
  FO 
  statt 
  x 
  mit 
  y, 
  und 
  FH 
  statt 
  y 
  mit 
  # 
  bezeichnen, 
  

   indem 
  hier 
  die 
  grosse 
  Axe 
  AB 
  nur 
  die 
  scheinbare 
  kleine 
  Axe 
  ist, 
  

   daher, 
  wenn 
  wir 
  in 
  der 
  Gleichung 
  (7) 
  statt 
  a 
  z 
  , 
  b 
  z 
  und 
  statt 
  b 
  z 
  , 
  a 
  z 
  

   setzen, 
  folgt 
  sofort 
  

  

  -^!_ 
  j_ 
  yZ 
  _ 
  i 
  

   a 
  z 
  "^ 
  "F" 
  — 
  1 
  » 
  

  

  also 
  eine 
  bekannte 
  Gleichung 
  der 
  Ellipse 
  , 
  somit 
  ist 
  der 
  Punkt 
  iT 
  ein 
  

   Ellipsenpunkt; 
  es 
  ist 
  daher 
  auch 
  jeder 
  Punkt, 
  welcher 
  nach 
  diesen 
  

   Daten 
  auf 
  ähnliche 
  Art 
  gefunden 
  wird, 
  ein 
  Ellipsenpunkt, 
  w. 
  z. 
  b. 
  w. 
  

  

  §.29. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse 
  nach 
  dieser 
  Art, 
  wenn 
  die 
  zwei 
  conjugirten 
  

   Axen 
  gegeben 
  sind. 
  

  

  Es 
  seien 
  AB 
  und 
  CD 
  (Fig. 
  33) 
  die 
  zwei 
  ihrer 
  Grösse 
  und 
  Rich- 
  

   tung 
  nach 
  gegebenen 
  conjugirten 
  Axen; 
  man 
  beschreibe 
  über 
  der 
  

   kleinen 
  Axe 
  CD 
  einen 
  Kreis, 
  ziehe 
  in 
  diesem 
  die 
  CD' 
  -L 
  CD 
  in 
  0, 
  

   nehme 
  den 
  Punkt 
  E 
  beliebig 
  an, 
  verbinde 
  ihn 
  mit 
  D' 
  durch 
  eine 
  

   Gerade, 
  welche 
  die 
  CD 
  in 
  G 
  schneidet; 
  wird 
  nun 
  aus 
  E 
  die 
  EFX.CD 
  

  

  