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  Fialkowski. 
  

  

  gezogen, 
  durch 
  den 
  Fusspunkt 
  F 
  dieser 
  Normalen 
  die 
  HH' 
  || 
  AB 
  

   gelegt 
  , 
  und 
  aus 
  A 
  durch 
  den 
  Punkt 
  G 
  eine 
  Gerade 
  so 
  geführt, 
  dass 
  

   die 
  HH' 
  in 
  H 
  geschnitten 
  wird, 
  so 
  ist 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  H 
  ein 
  

   Ellipsenpunkt. 
  Da 
  auch 
  hier 
  zwei 
  Paar 
  ähnliche 
  Dreiecke 
  gefundeu 
  

   werden, 
  so 
  lässt 
  sich 
  hierbei 
  der 
  Beweis 
  so 
  wie 
  in 
  den 
  früheren 
  

   Fällen 
  führen. 
  

  

  Ist 
  die 
  Differenz 
  der 
  beiden 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  nicht 
  gar 
  

   gross 
  , 
  so 
  kann 
  man 
  ohne 
  weiters 
  auch 
  diese 
  Methode 
  mit 
  Vortheil 
  

   anwenden, 
  wobei 
  nur 
  noch 
  das 
  zu 
  bemerken 
  ist, 
  dass 
  bei 
  der 
  Con- 
  

   struction 
  der 
  Ellipsenpunkte 
  nur 
  die 
  durch 
  den 
  Fusspunkt 
  der 
  Nor- 
  

   malen 
  zur 
  grossen 
  Axe 
  geführten 
  Parallelen 
  völlig 
  gezogen 
  zu 
  

   werden 
  brauchen, 
  alle 
  anderen 
  können 
  weggelassen 
  werden, 
  wenn 
  

   die 
  Hilfspunkte 
  markirt 
  sind. 
  

  

  §. 
  30. 
  

  

  Des 
  Zusammenhanges 
  wegen 
  wollen 
  wir 
  hier 
  eine 
  Aufgabe 
  

   anreihen, 
  welche 
  in 
  manchen 
  Fällen 
  auf 
  die 
  gewöhnliche 
  Art 
  nicht 
  so 
  

   leicht 
  ausführbar 
  ist, 
  nämlich: 
  Es 
  soll 
  von 
  einem 
  ausserhalb 
  der 
  

   Ellipse 
  gegebenen 
  Punkte 
  an 
  diese 
  eine 
  Tangente 
  geführt 
  werden, 
  

   wobei 
  weder 
  die 
  Axen 
  noch 
  die 
  Brennpunkte 
  gegeben 
  sind. 
  Ist 
  also 
  

   ABCD 
  (Fig. 
  34 
  a 
  ) 
  die 
  gegebene 
  Ellipse, 
  so 
  ziehe 
  man 
  zwei 
  zu 
  einan- 
  

   der 
  parallele 
  Sehnen 
  AB 
  || 
  CD, 
  halbire 
  jede 
  derselben, 
  ziehe 
  durch 
  

   die 
  Halbirungspunkte 
  h 
  und 
  h! 
  eine 
  dritte 
  Sehne 
  und 
  halbire 
  auch 
  

   diese 
  in 
  0, 
  welcher 
  Punkt 
  bekannter 
  Weise 
  der 
  Mittelpunkt 
  der 
  

   gegebenen 
  Ellipse, 
  somit 
  EF 
  die 
  eine 
  und 
  die 
  durch 
  parallel 
  zu 
  AB 
  

   geführte 
  Gerade 
  GH, 
  die 
  zweite 
  conjugirte 
  Axe 
  sein 
  muss; 
  es 
  wird 
  

   daher 
  der 
  über 
  EF 
  oder 
  GH 
  beschriebene 
  Kreis 
  derjenige 
  sein, 
  durch 
  

   dessen 
  Drehung 
  die 
  gegebene 
  Ellipse 
  entstanden 
  gedacht 
  werden 
  muss. 
  

   Wird 
  alsdann 
  durch 
  den 
  gegebenen 
  Punkt 
  a 
  die 
  am 
  \\ 
  GH, 
  durch 
  

   m 
  die 
  md 
  || 
  GH', 
  ferner 
  a 
  mit 
  H 
  verbunden, 
  und 
  aus 
  H' 
  durch 
  den 
  

   zuletzt 
  erhaltenen 
  fixen 
  Punkt 
  n 
  eine 
  Gerade 
  bis 
  ma' 
  gezogen, 
  so 
  ist 
  

   d 
  derjenige 
  Punkt, 
  von 
  welchem 
  aus 
  an 
  den 
  aus 
  mit 
  dem 
  Badius 
  OE 
  

   beschriebenen 
  Kreis 
  eine 
  Tangente 
  vor 
  der 
  Drehung 
  gezogen 
  wurde. 
  

   Wird 
  dann 
  aus 
  diesem 
  Punkte 
  d 
  an 
  den 
  Kreis 
  eine 
  Tangente 
  geführt, 
  

   ferner 
  durch 
  den 
  so 
  erhaltenen 
  Berührungspunkt 
  J' 
  die 
  J'K\\ 
  G'O 
  

   und 
  die 
  JK 
  || 
  OG 
  gezogen, 
  so 
  ist 
  J 
  der 
  Berührungspunkt 
  für 
  die 
  aus 
  

   a 
  an 
  die 
  Ellipse 
  zu 
  ziehende 
  Tangente. 
  

  

  Um 
  die 
  Bichtigkeit 
  dieser 
  Construction 
  desto 
  leichter 
  einzusehen, 
  

   wird 
  die 
  gegebene 
  Ellipse 
  durch 
  die 
  Drehung 
  des 
  aus 
  mit 
  dem 
  

  

  