﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  45 
  

  

  Radius 
  OE 
  beschriebenen 
  Kreises 
  EG' 
  FE' 
  entstanden 
  gedacht, 
  wobei 
  

   alle 
  auf 
  die 
  Drehungsaxe 
  gezogenen 
  Normalen 
  aus 
  bekannten 
  Grün- 
  

   den 
  parallel 
  zu 
  GH 
  bleiben, 
  wesshalb 
  auch 
  die 
  ma' 
  und 
  J'K 
  parallel 
  

   zu 
  GH 
  gezogen 
  werden 
  müssen; 
  somit 
  ist 
  der 
  Punkt 
  «/der 
  zu 
  suchende 
  

   Berührungspunkt, 
  und 
  aJg 
  die 
  verlangte 
  Tangente. 
  

  

  Schon 
  aus 
  der 
  Construction 
  sieht 
  man 
  ein, 
  dass 
  diese 
  Auflösung 
  

   allgemein 
  ist, 
  und 
  es 
  wird 
  daher 
  auch 
  gleichgiltig 
  sein, 
  ob 
  die 
  an 
  den 
  

   Kreis 
  gezogene 
  Tangente 
  die 
  Drehungsaxe 
  schneidet 
  oder 
  nicht. 
  Man 
  

   kann 
  aber 
  die 
  Axe 
  jedesmal 
  so 
  erhalten, 
  dass 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  

   derselben 
  mit 
  der 
  Tangente 
  noch 
  auf 
  die 
  Zeichenfläche 
  fällt, 
  was 
  

   lediglich 
  von 
  der 
  Wahl 
  der 
  Richtung 
  der 
  zwei 
  zuerst 
  zu 
  ziehenden 
  

   parallelen 
  Sehnen 
  abhängt. 
  Sind 
  die 
  beiden 
  Axen 
  gegeben, 
  so 
  ist 
  die 
  

   Auflösung 
  dieser 
  Aufgabe 
  viel 
  einfacher, 
  indem 
  man 
  dann 
  viele 
  Linien 
  

   entbehren 
  kann. 
  In 
  diesem 
  Falle 
  wird 
  aber 
  jedesmal 
  eine 
  von 
  den 
  

   zwei 
  möglichen 
  Tangenten 
  die 
  Verlängerung 
  der 
  Axe 
  schneiden, 
  

   wodurch 
  man 
  einen 
  fixen 
  Punkt 
  als 
  Hilfspunkt 
  erhält, 
  wie 
  dies 
  

   Fig. 
  34P 
  ersichtlich 
  macht. 
  

  

  §. 
  31. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse 
  mittelst 
  der 
  Umlegung 
  der 
  Ordinaten 
  in 
  die 
  

  

  Drehungsaxe. 
  

  

  Wenn 
  man 
  Fig. 
  12 
  und 
  13 
  näher 
  in 
  Betrachtung 
  zieht 
  und 
  

   bedenkt, 
  wie 
  das 
  Bild 
  irgend 
  eines 
  Punktes 
  auf 
  der 
  Tafel 
  bestimmt 
  

   wird, 
  so 
  ergibt 
  sich 
  hieraus 
  ein 
  interessantes 
  Verfahren, 
  in 
  einem 
  

   beliebigen 
  Rechtecke 
  oder 
  Parallelogramme 
  eine 
  Ellipse 
  mittelst 
  

   beliebig 
  vieler 
  Punkte 
  zu 
  construiren. 
  

  

  Soll 
  nämlich 
  (Taf. 
  VI, 
  Fig. 
  35) 
  in 
  dem 
  Rechtecke 
  EFGH 
  eine 
  

   Ellipse 
  eingeschrieben 
  werden, 
  so 
  beschreibe 
  man 
  über 
  AB 
  als 
  Durch- 
  

   messer 
  einen 
  Kreis, 
  ziehe 
  in 
  diesem 
  die 
  Ordinaten 
  JJ'.KK' 
  \LL',MM', 
  

   NN', 
  PP' 
  , 
  beschreibe 
  mit 
  den 
  Radien 
  gleich 
  diesen 
  Ordinaten 
  aus 
  

   deren 
  Fusspunkten 
  die 
  Halbkreise 
  so, 
  dass 
  der 
  Durchmesser 
  und 
  dessen 
  

   Verlängerung 
  geschnitten 
  wird, 
  oder 
  was 
  dasselbe 
  ist, 
  man 
  lege 
  jede 
  

   Ordinate 
  um 
  deren 
  Fusspunkt 
  beiderseits 
  desselben 
  in 
  die 
  Axe 
  um, 
  und 
  

   ziehe 
  dann 
  durch 
  die 
  so 
  in 
  der 
  Axe 
  erhaltenen 
  Punkte 
  zu 
  der 
  einen 
  

   oder 
  der 
  andern 
  Diagonale 
  des 
  Rechteckes 
  EFGH 
  Parallele, 
  bis 
  die 
  

   entsprechenden 
  Ordinaten 
  geschnitten 
  werden. 
  Wird 
  z. 
  B. 
  die 
  Ordi- 
  

   nate 
  MM' 
  in 
  die 
  Axe 
  umgelegt, 
  so 
  erhält 
  man 
  rechts 
  derselben 
  in 
  der 
  

   Axe 
  den 
  Punkt 
  m, 
  und 
  links 
  den 
  Punkt 
  m' 
  ; 
  ebenso 
  erhält 
  man, 
  wenn 
  

   die 
  Ordinate 
  NN' 
  in 
  die 
  Axe 
  umgelegt 
  wird, 
  einerseits 
  den 
  Punkt 
  n 
  

  

  