﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  47 
  

  

  und 
  hieraus 
  durch 
  Division 
  mit 
  a 
  z 
  b 
  z 
  

  

  eine 
  bekannte 
  Gleichung 
  der 
  Ellipse; 
  folglich 
  ist 
  der 
  durch 
  diese 
  

   Construction 
  gefundene 
  Punkt 
  m" 
  ein 
  Ellipsenpunkt. 
  

  

  Was 
  nun 
  von 
  diesem 
  Punkte 
  gilt, 
  das 
  lässt 
  sich 
  auf 
  ähnliche 
  

   Art 
  auch 
  von 
  jedem 
  andern 
  Punkte 
  erweisen 
  , 
  welcher 
  auf 
  ähnliche 
  

   Art 
  gefunden 
  wird. 
  

  

  §• 
  32. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse 
  in 
  einem 
  Parallelogramme 
  nach 
  der 
  in 
  §. 
  31 
  ange- 
  

   gebenen 
  Art. 
  

  

  Sind 
  zur 
  Construction 
  einer 
  Ellipse 
  die 
  beiden 
  conjugirten 
  Axen 
  

   sowohl 
  ihrer 
  Grösse 
  als 
  auch 
  ihrer 
  Richtung 
  nach 
  gegeben, 
  so 
  wird 
  

   hierbei 
  auf 
  ähnliche 
  Art 
  wie 
  bei 
  dem 
  Piechtecke 
  verfahren, 
  mit 
  dem 
  

   Unterschiede, 
  dass 
  die 
  Ellipsenpunkte 
  nicht 
  in 
  den 
  Ordinaten, 
  son- 
  

   dern 
  in 
  den 
  durch 
  die 
  Fusspunkte 
  derselben 
  zu 
  der 
  kleinen 
  Axe 
  ge- 
  

   zogenen 
  Parallelen 
  liegen 
  ; 
  wesshalb 
  in 
  diesem 
  Falle 
  durch 
  die 
  Fuss- 
  

   punkte 
  der 
  Ordinaten 
  zu 
  der 
  kleinen 
  Axe 
  parallele 
  Gerade 
  gezogen, 
  

   und 
  mittelst 
  der 
  durch 
  die 
  umgelegten 
  Endpunkte 
  der 
  Ordinaten 
  zu 
  

   der 
  Diagonale 
  gezogenen 
  Parallelen 
  geschnitten 
  werden 
  müssen. 
  

  

  Sollte 
  also 
  für 
  diesen 
  Fall 
  irgend 
  ein 
  Punkt 
  der 
  Ellipse 
  bestimmt 
  

   werden, 
  so 
  beschreibe 
  man 
  Fig. 
  36 
  mit 
  dem 
  halben 
  conjugirten 
  

   Durchmesser, 
  also 
  mit 
  BO 
  aus 
  einen 
  Bogen 
  Bu; 
  nehme 
  auf 
  diesem 
  

   irgend 
  einen 
  Punkt 
  J 
  an, 
  ziehe 
  dann 
  die 
  Ordinate 
  JK, 
  lege 
  sie 
  um 
  den 
  

   Fusspunkt/rinäleAxe 
  um, 
  ziehe 
  durch 
  diesen 
  Fusspunkt 
  die 
  iVP'|| 
  CD, 
  

   endlich 
  aus 
  M 
  die 
  MN 
  || 
  EG 
  , 
  und 
  aus 
  L 
  die 
  LP 
  ebenfalls 
  parallel 
  

   zu 
  EG, 
  wodurch 
  man 
  die 
  zwei 
  Ellipsenpunkte 
  N 
  und 
  P 
  erhält. 
  

  

  Wird 
  ferner 
  LO=KO 
  gemacht, 
  durch 
  den 
  Punkt 
  L 
  eine 
  Paral- 
  

   lele 
  zu 
  CD 
  gezogen, 
  und 
  LQ 
  = 
  LR 
  =KN 
  abgeschnitten, 
  so 
  erfolgen 
  

   die 
  Punkte 
  Q 
  und 
  R 
  als 
  die 
  zwei 
  correspondirenden 
  Punkte 
  für 
  N 
  

   und 
  P, 
  wodurch 
  man 
  also 
  vier 
  Punkte 
  der 
  Ellipse 
  gefunden 
  hat. 
  

  

  Beweis. 
  

  

  Der 
  Beweis 
  für 
  die 
  Richtigkeit 
  dieser 
  Construction 
  wird 
  auf 
  

   ähnliche 
  Art 
  wie 
  beim 
  Rechtecke 
  geführt; 
  denn 
  man 
  braucht 
  nur 
  die 
  

   zwei 
  Dreiecke 
  EEG 
  und 
  MNK 
  mit 
  einander 
  zu 
  vergleichen, 
  so 
  findet 
  

   man 
  dass 
  sie 
  einander 
  ähnlich 
  sind, 
  indem 
  je 
  zwei 
  und 
  zwei 
  Seiten 
  

  

  