﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  49 
  

  

  Fusspunkten 
  dieser 
  Ordinaten 
  mit 
  den 
  Radien 
  gleich 
  diesen 
  Ordinaten 
  

   Kreise 
  beschrieben, 
  so 
  entsteht 
  dadurch 
  eine 
  Figur, 
  deren 
  Umfang 
  sich 
  

   desto 
  mehr 
  einer 
  Ellipse 
  nähert, 
  je 
  mehr 
  Ordinaten 
  man 
  annimmt, 
  und 
  

   wenn 
  eine 
  von 
  ihnen 
  so 
  gezogen 
  wird, 
  dass 
  sie 
  den 
  Quadranten 
  halbirt. 
  

   Die 
  grösste 
  Entfernung 
  eines 
  Punktes 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  

   grossen 
  Axe 
  von 
  dem 
  Mittelpunkte 
  ^derselben, 
  erhält 
  man 
  dann, 
  wenn 
  

   man 
  mit 
  der 
  Ordinate 
  gleich 
  dem 
  Sinus 
  von 
  45° 
  einen 
  Kreis 
  auf 
  die 
  

   besagte 
  Art 
  beschreibt. 
  In 
  Fig. 
  38 
  schneidet 
  ein 
  solcher 
  Kreis 
  die 
  

   Axe 
  XX' 
  in 
  A', 
  alle 
  anderen 
  Punkte, 
  welche 
  mittelst 
  der 
  nächst- 
  

   folgenden 
  Ordinaten 
  erhalten 
  werden, 
  rücken 
  wieder 
  zurück, 
  so 
  dass 
  

   der 
  letzte 
  Punkt 
  links 
  in 
  A 
  sein 
  wird. 
  

  

  Alsdann 
  wird 
  das 
  Verhältniss 
  der 
  beiden 
  Axen 
  dieser 
  Ellipse 
  

   wie 
  V 
  2 
  : 
  1 
  sein, 
  denn 
  es 
  ist, 
  wenn 
  Am 
  und 
  Om 
  gezogen 
  werden: 
  

  

  A'm 
  = 
  mO 
  

   AO 
  = 
  CO 
  

   und 
  da 
  der 
  <£ 
  A'mO 
  = 
  AOC 
  ist, 
  

  

  so 
  ist 
  das 
  A 
  A'mO 
  ^ 
  AOC, 
  

  

  daher 
  AO 
  = 
  AC; 
  

  

  es 
  ist 
  aber, 
  wenn 
  AO 
  = 
  CO 
  = 
  1 
  gesetzt 
  wird, 
  

  

  AC 
  = 
  A'0=V~% 
  und 
  CD 
  = 
  2; 
  

   folglich 
  ist 
  Äff 
  : 
  CD 
  = 
  2 
  \% 
  : 
  2 
  

  

  oder 
  a 
  : 
  b 
  = 
  V 
  2 
  : 
  1. 
  

  

  Bei 
  dieser 
  Construction 
  kommen 
  noch 
  zwei 
  besondere 
  Eigen- 
  

   schaften 
  zum 
  Vorschein 
  : 
  a) 
  Wird 
  durch 
  die 
  Ordinaten, 
  wie 
  in 
  Fig. 
  37, 
  

   der 
  Durchmesser 
  AB 
  in 
  eine 
  gewisseAnzahl 
  gleicher 
  Theile 
  getheilt, 
  

   so 
  fallen 
  die 
  Durchschnittspunkte 
  der 
  auf 
  besagte 
  Art 
  beschriebenen 
  

   Kreise 
  in 
  die 
  Ordinaten; 
  b) 
  wird 
  aber 
  durch 
  die 
  Ordinaten 
  wie 
  

   in 
  Fig. 
  38 
  die 
  Peripherie 
  in 
  eine 
  gewisse 
  Anzahl 
  gleicher 
  Theile 
  

   getheilt, 
  so 
  berühren 
  sich 
  die 
  Kreise 
  in 
  der 
  Abscissenaxe. 
  

  

  Letzteres 
  folgt 
  desshalb, 
  indem 
  wie 
  Fig. 
  38 
  a 
  zeigt, 
  wenn 
  der 
  

   Punkt 
  E 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  Kreises 
  beliebig 
  angenommen, 
  ferner 
  

   EF±AO, 
  CO±AB 
  und 
  EG±CO 
  gezogen, 
  sodann 
  BH=CE 
  

   gemacht, 
  und 
  HJA.JO 
  geführt 
  wird 
  u. 
  s. 
  w. 
  

  

  FO 
  = 
  cos 
  « 
  — 
  sin 
  ß 
  = 
  JK 
  

   und 
  JO 
  = 
  cos 
  ß 
  = 
  sin 
  a 
  == 
  FK 
  

  

  daher 
  FO 
  + 
  JO 
  = 
  FK+JK; 
  

  

  es 
  ist 
  aber 
  FO 
  + 
  JO 
  = 
  FJ, 
  

  

  also 
  auch 
  FK+ 
  JK= 
  FJ; 
  

  

  Sitzb. 
  d. 
  mathem.-naturw. 
  Cl. 
  XVI. 
  Bd. 
  I. 
  Hft. 
  4 
  

  

  