﻿52 
  Fialkowsk 
  

  

  nach 
  der 
  Construction, 
  

  

  also 
  JE 
  = 
  j/ 
  b* 
  — 
  y\ 
  

  

  welcher 
  Werth 
  für 
  LK 
  in 
  die 
  Gleichung 
  (ß) 
  substituirt, 
  gibt 
  

   V 
  b* 
  — 
  x 
  2 
  : 
  x 
  = 
  b: 
  a, 
  

  

  woraus, 
  a 
  y 
  b 
  % 
  — 
  y 
  z 
  = 
  bx. 
  

  

  Diese 
  Gleichung 
  beiderseits 
  quadrirt 
  gibt 
  sofort 
  

   a 
  3 
  (a* 
  — 
  ?/ 
  3 
  ) 
  = 
  ^ 
  2 
  

   a 
  2 
  b 
  z 
  — 
  a 
  % 
  y 
  % 
  .= 
  6 
  2 
  # 
  2 
  

   6 
  3 
  ^t? 
  3 
  + 
  a 
  3 
  i/ 
  2 
  = 
  a 
  3 
  6 
  3 
  

  

  iu 
  3 
  w 
  3 
  

  

  und 
  hieraus 
  — 
  4- 
  — 
  = 
  1 
  , 
  

  

  a 
  % 
  b 
  z 
  

  

  also 
  eine 
  bekannte 
  Gleichung 
  der 
  Ellipse 
  folgt. 
  Es 
  muss 
  daher 
  jeder 
  

  

  auf 
  ähnliche 
  Art 
  bestimmte 
  Punkt 
  ein 
  Ellipsenpunkt 
  sein, 
  w. 
  z. 
  b. 
  w. 
  

  

  Zu 
  derselben 
  Relation 
  gelangt 
  man 
  auch, 
  wenn 
  man 
  aus 
  dem 
  

  

  angegebenen 
  Grunde 
  AB 
  — 
  2a 
  und 
  CD 
  — 
  2b 
  setzt 
  und 
  darnach 
  

  

  auch 
  die 
  Abscissen 
  und 
  Ordinaten 
  bezeichnet. 
  

  

  §.36. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse 
  in 
  einem 
  Parallelogramme 
  , 
  wenn 
  der 
  Hilfskreis 
  über 
  

   dem 
  kleinen 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  beschrieben 
  wird. 
  

  

  Auch 
  in 
  diesem 
  Falle 
  ist 
  die 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  ähnlich 
  

   mit 
  der 
  im 
  §.35 
  angegebenen. 
  

  

  Ist 
  (Fig. 
  41) 
  AB 
  der 
  kleinere 
  und 
  CD 
  der 
  grössere 
  conjugirte 
  

   Durchmesser 
  der 
  Grösse 
  und 
  Richtung 
  nach 
  gegeben, 
  so 
  kann 
  auch 
  

   das 
  der 
  zu 
  zeichenden 
  Ellipse 
  umschriebene 
  Parallelogramm 
  EFGH 
  

   als 
  gegeben 
  betrachtet 
  werden. 
  

  

  Ist 
  dieses 
  Parallelogramm 
  gezeichnet, 
  und 
  in 
  demselben 
  die 
  

   beiden 
  Diagonalen 
  gezogen, 
  so 
  beschreibe 
  man 
  über 
  dem 
  kleinen 
  con- 
  

   jugirten 
  Durchmesser 
  AB 
  einen 
  Hilfskreis, 
  nehme 
  in 
  der 
  Peripherie 
  

   desselben 
  den 
  Punkt 
  Jan, 
  ziehe 
  die 
  diesem 
  Punkte 
  entsprechende 
  

   Ordinate 
  JK, 
  und 
  lege 
  sie 
  beiderseits 
  in 
  die 
  Axe 
  AB 
  um, 
  wodurch 
  

   man 
  den 
  Punkt 
  L 
  und 
  M 
  erhält. 
  

  

  Wird 
  endlich 
  durch 
  den 
  Fusspunkt 
  dieser 
  Ordinate 
  die 
  Gerade 
  

   mn 
  || 
  CD 
  gezogen, 
  und 
  aus 
  dem 
  Punkte 
  L 
  die 
  LN 
  \\ 
  FH 
  geführt 
  , 
  so 
  

   ist 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  dieser 
  zwei 
  Geraden, 
  d. 
  i. 
  N 
  ein 
  Punkt 
  

   der 
  zu 
  zeichnenden 
  Ellipse. 
  

  

  