﻿54 
  Fialkowski. 
  

  

  §.37. 
  

  

  Fassen 
  wir 
  die 
  vier 
  Figuren 
  35, 
  36, 
  40, 
  41 
  näher 
  ins 
  Auge, 
  

   so 
  folgt 
  daraus, 
  dass 
  im 
  ersten 
  Falle 
  Fig. 
  35 
  und 
  40 
  die 
  Ordinaten 
  

   nicht 
  verlängert 
  zu 
  werden 
  brauchen 
  , 
  im 
  zweiten 
  Falle 
  aber, 
  sind 
  

   die 
  durch 
  den 
  Fusspunkt 
  der 
  Ordinaten 
  zu 
  der 
  nicht 
  verlängerten 
  Axe 
  

   gezogenen 
  Parallelen 
  ganz 
  entbehrlich, 
  sobald 
  man 
  die 
  beiden 
  mittelst 
  

   des 
  Umlegens 
  der 
  Ordinate 
  in 
  der 
  Axe 
  erhaltenen 
  Punkte 
  benützt. 
  

  

  So 
  gut 
  man 
  also 
  im 
  ersten 
  Falle 
  die 
  Ordinate 
  nicht 
  zu 
  ver- 
  

   längern 
  und 
  im 
  zweiten 
  Falle 
  durch 
  den 
  Fusspunkt 
  derselben 
  eine 
  

   Hilfslinie 
  nicht 
  zu 
  ziehen 
  braucht 
  , 
  eben 
  so 
  gut 
  braucht 
  man 
  nicht 
  

   alle 
  vier 
  Linien, 
  welche 
  für 
  je 
  zwei 
  Punkte 
  ein 
  Parallelogramm 
  bilden, 
  

   zu 
  ziehen. 
  

  

  Man 
  wird 
  daher 
  aus 
  jedem 
  der 
  zwei 
  umgelegten 
  Punkte 
  L 
  und 
  M 
  

   (Fig. 
  42 
  und 
  43) 
  zu 
  der 
  einen 
  der 
  zwei 
  Diagonalen 
  eine 
  entspre- 
  

   chende 
  Parallele 
  ziehen, 
  und 
  diese 
  dann 
  aus 
  denselben 
  Punkten 
  parallel 
  

   zu 
  der 
  zweiten 
  Diagonale 
  einschneiden. 
  Werden 
  überdies 
  die 
  Punkte 
  

   L 
  und 
  M 
  entgegengesetzt 
  übertragen, 
  so 
  können 
  mit 
  einem 
  Schlage 
  

   mittelst 
  der 
  zu 
  den 
  Diagonalen 
  gezogenen 
  Parallelen 
  alle 
  vier 
  Punkte 
  

   bestimmt 
  werden, 
  wobei 
  die 
  meisten 
  Linien, 
  welche 
  hier 
  der 
  Erklä- 
  

   rung 
  wegen 
  gezogen 
  werden 
  mussten, 
  also 
  auch 
  die 
  Hilfskreise 
  weg- 
  

   gelassen 
  werden 
  können, 
  wie 
  dies 
  aus 
  Figur 
  42 
  und 
  43 
  leicht 
  einzu- 
  

   sehen 
  ist. 
  

  

  §.38. 
  

  

  Construetion 
  des 
  Kreises 
  mittelst 
  zweier 
  um 
  zwei 
  fixe 
  Punkte 
  drehbaren 
  

  

  Geraden. 
  

  

  Wir 
  kommen 
  nun 
  zu 
  einem 
  äusserst 
  interessanten 
  Gesetze 
  über 
  

   die 
  Construetion 
  des 
  Kreises, 
  welches 
  sich 
  bei 
  der 
  genaueren 
  Unter- 
  

   suchung 
  des 
  in 
  §. 
  1 
  und 
  2 
  aufgestellten 
  Satzes 
  näher 
  ergeben 
  hat. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Taf. 
  VII, 
  Fig. 
  44) 
  ÄBCD 
  ein 
  Quadrat, 
  in 
  welchem 
  jede 
  

   der 
  vier 
  Seiten 
  halbirt, 
  sodann 
  je 
  zwei 
  gegenüberliegende 
  Halbi- 
  

   rungspunkte 
  mit 
  einander 
  durch 
  Gerade 
  verbunden, 
  und 
  überdies 
  auch 
  

   die 
  Gerade 
  FG 
  gezogen; 
  es 
  ist 
  also 
  MF 
  der 
  Halbmesser 
  desjenigen 
  

   Kreises, 
  welcher 
  dem 
  Quadrate 
  ABCD 
  eingeschrieben 
  wird, 
  FG 
  die 
  

   Diagonale 
  des 
  Viertelquadrates, 
  daher 
  ist 
  sie 
  auch 
  die 
  Sehne 
  des 
  

   Viertelbogens, 
  oder 
  kurzweg 
  Neunziger-Sehne. 
  

  

  Wird 
  nun 
  die 
  Neunziger 
  -Sehne 
  FG, 
  z. 
  B. 
  in 
  4, 
  die 
  MF 
  über 
  

   in 
  4mal 
  so 
  viele 
  gleiche 
  Theile, 
  als 
  in 
  wie 
  viel 
  die 
  FG 
  getheilt 
  

   wurde, 
  also 
  in 
  4 
  2 
  gleiche 
  Theile 
  getheilt; 
  wird 
  ferner 
  die 
  durch 
  

  

  