﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse, 
  55 
  

  

  die 
  Eintheilung 
  der 
  Neunziger 
  -Sehne 
  erhaltene 
  Einheit 
  FI, 
  auf 
  der 
  

   Verlängerung 
  des 
  Halbmessers 
  EF 
  4mal 
  aufgetragen, 
  so 
  ist, 
  wenn 
  

   der 
  Halbirungspunkt 
  G 
  mit 
  dem 
  Punkte 
  T 
  auf 
  FU, 
  und 
  der 
  Eckpunkt 
  

   B 
  mit 
  1 
  auf 
  MF 
  durch 
  Gerade 
  verbunden 
  werden, 
  der 
  Durchschnitts- 
  

   punkt 
  I" 
  dieser 
  zwei 
  Geraden 
  ein 
  Punkt 
  der 
  Peripherie 
  desjenigen 
  

   Kreises 
  , 
  welcher 
  dem 
  Quadrate 
  ABCD 
  eingeschrieben 
  werden 
  soll. 
  

  

  Eben 
  so 
  gibt, 
  G 
  mit 
  77' 
  auf 
  FU, 
  und 
  B 
  mit 
  4 
  oder 
  2 
  a 
  auf 
  MF 
  ver- 
  

   bunden, 
  den 
  Punkt 
  II" 
  , 
  ferner 
  G 
  mit 
  III' 
  auf 
  FU 
  und 
  B 
  mit 
  9 
  oder 
  3 
  2 
  

   aufifF 
  den 
  Punkt 
  JJJ", 
  und 
  endlich 
  gibt, 
  G 
  mit 
  IV 
  auf 
  FU 
  und 
  B 
  mit 
  1 
  6 
  

   oder 
  4 
  S 
  auf 
  MF 
  durch 
  Gerade 
  verbunden, 
  den 
  Punkt 
  IV"'» 
  so 
  also, 
  dass 
  

   alle 
  vier 
  Punkte 
  I" 
  , 
  II", 
  III", 
  IV" 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  dem 
  gege- 
  

   benen 
  Quadrate 
  ABCD 
  eingeschriebenen 
  Kreises 
  liegen. 
  

  

  Fassen 
  wir 
  diese 
  Construction 
  näher 
  ins 
  Auge, 
  so 
  sehen 
  wir, 
  

   dass 
  der 
  Construction 
  eines 
  jeden 
  Kreises 
  durch 
  die 
  Eintheilung 
  des 
  

   Halbmessers 
  und 
  der 
  Neunziger 
  -Sehne 
  zwei 
  verschiedene 
  Einheiten, 
  

   welche 
  von 
  einem 
  und 
  demselben 
  Punkte 
  nach 
  entgegengesetzten 
  

   Richtungen 
  auf 
  einer 
  Geraden 
  aufgetragen 
  werden, 
  zu 
  Grunde 
  liegen. 
  

  

  Wird 
  demnach 
  die 
  Einheit 
  Fi 
  = 
  — 
  = 
  — 
  des 
  Halbmessers 
  

  

  16 
  4 
  2 
  

  

  MF 
  von 
  F 
  angefangen 
  auf 
  EF 
  und 
  dann 
  auf 
  deren 
  Verlängerung 
  noch 
  

   weiter, 
  so 
  oft 
  als 
  es 
  auf 
  der 
  Zeichenfläche 
  geht, 
  aufgetragen, 
  die 
  so 
  

   erhaltenen 
  Theilungspunkte 
  von 
  F 
  angefangen 
  mit 
  natürlichen 
  Zahlen 
  

   bezeichnet, 
  und 
  diejenigen 
  Punkte, 
  aufweiche 
  bei 
  der 
  Bezeichnung 
  

   die 
  Quadrate 
  der 
  natürlichen 
  Zahlen 
  fallen, 
  deutlicher 
  markirt 
  *), 
  

   sodann 
  die 
  Einheit 
  der 
  Neunziger 
  - 
  Sehne 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  

   EF 
  so 
  oft 
  von 
  F 
  aus 
  aufgetragen, 
  als 
  es 
  auf 
  der 
  entgegengesetzten 
  

   Seite 
  Quadratzahlen 
  gibt, 
  so 
  gilt 
  das 
  aufgestellte 
  Gesetz 
  auch 
  dann, 
  

   und 
  es 
  gibt 
  somit, 
  wie 
  Fig. 
  44 
  zeigt: 
  

  

  Die 
  Gerade 
  Gl' 
  mit 
  der 
  Geraden 
  B 
  1 
  oder 
  B\* 
  den 
  Punkt 
  I" 
  

   n 
  n 
  GIF 
  „ 
  „ 
  „ 
  B 
  4 
  „ 
  B%* 
  „ 
  „ 
  II" 
  

  

  „ 
  GUT 
  „ 
  „ 
  „ 
  B 
  9 
  „ 
  BZ* 
  „ 
  „ 
  III" 
  

   „ 
  „ 
  GIV 
  „ 
  „ 
  „ 
  BIß 
  „ 
  B& 
  „ 
  „ 
  IV" 
  

  

  y> 
  « 
  GV 
  „ 
  „ 
  „ 
  525 
  „ 
  B$ 
  z 
  „ 
  „ 
  V" 
  

  

  „ 
  „ 
  Gn 
  „ 
  „ 
  5 
  , 
  Bnxn„ 
  Bn 
  % 
  „ 
  „ 
  N 
  

  

  *) 
  Wir 
  wollen 
  diejenigen 
  Punkte, 
  auf 
  welche 
  bei 
  der 
  Bezeichnung 
  1 
  der 
  Theilungs- 
  

   punkte 
  die 
  Quadrate 
  der 
  natürlichen 
  Zahlen 
  fallen, 
  Quadratpunkte 
  nennen, 
  um 
  

   uns 
  hei 
  der 
  Erklärung- 
  desto 
  kürzer 
  und 
  leichter 
  ausdrücken 
  zu 
  können. 
  

  

  