﻿OO 
  Eialkowski. 
  

  

  und 
  endlich 
  der 
  in 
  unendlicher 
  Entfernung 
  liegende 
  Punkt 
  einer- 
  

   seits 
  mit 
  G, 
  und 
  der 
  diesem 
  Punkte 
  entsprechende 
  Quadratpunkt 
  andern- 
  

   seits 
  mit 
  B 
  verbunden, 
  gibt 
  den 
  Halbirungspunkt 
  der 
  Seite 
  AB, 
  so 
  

   also, 
  dass 
  die 
  Gerade 
  Goo 
  mit 
  der 
  Geraden 
  B 
  oo 
  x 
  oo, 
  oder 
  mit 
  

   B<x> 
  % 
  auf 
  die 
  obige 
  Art 
  in 
  Verbindung 
  gebracht, 
  den 
  Punkt 
  G 
  gibt. 
  

  

  Auf 
  diese 
  Art 
  kann 
  man 
  also 
  für 
  einen 
  jeden 
  Quadranten 
  belie- 
  

   big 
  viele 
  Punkte 
  bestimmen, 
  und 
  solche 
  Construction 
  der 
  Punkte 
  für 
  

   jeden 
  einzelnen 
  Viertelkreis 
  ins 
  Unendliche 
  fortsetzen, 
  indem 
  man 
  

   die 
  zwei 
  senkrecht 
  aufeinander 
  stehenden 
  Durchmesser 
  nach 
  den 
  vier 
  

   Richtungen 
  verlängert, 
  und 
  bei 
  der 
  Bestimmung 
  der 
  Punkte 
  auf 
  eben 
  

   die 
  Weise 
  vorgeht, 
  wie 
  bei 
  dem 
  ersten 
  gezeigt 
  wurde. 
  

  

  §. 
  39. 
  

  

  Bevor 
  wir 
  nun 
  die 
  Richtigkeit 
  dieser 
  Construction 
  nachweisen, 
  

   wollen 
  wir 
  zuerst 
  ebenfalls 
  einen 
  neuen, 
  hierzu 
  erforderlichen 
  Lehr- 
  

   satz 
  für 
  Quadratzahlen 
  aufstellen 
  und 
  begründen, 
  d. 
  h. 
  wir 
  wollen 
  

   zuerst 
  zeigen, 
  auf 
  welche 
  Art 
  man 
  durch 
  geometrische 
  Construction 
  

   die 
  Quadrate 
  der 
  natürlichen 
  Zahlen 
  auf 
  dem 
  Durchmesser 
  für 
  den 
  

   Fall 
  erhält, 
  wenn 
  die 
  Sehne 
  von 
  90° 
  oder 
  Neunziger-Sehne 
  in 
  eine 
  

   beliebige 
  Anzahl 
  gleicher 
  Theile 
  getheilt 
  wird. 
  

  

  Es 
  sei 
  nun 
  ACBK 
  (Fig. 
  45) 
  ein 
  mit 
  einem 
  beliebigen 
  Halb- 
  

   messer 
  beschriebener 
  Kreis; 
  man 
  ziehe 
  in 
  diesem 
  die 
  Neunziger- 
  

   Sehne 
  BC, 
  theile 
  sie 
  in 
  eine 
  beliebige 
  Anzahl 
  gleicher 
  Theile, 
  be- 
  

   schreibe 
  mit 
  dem 
  Radius 
  gleich 
  einem 
  solchen 
  Theile 
  aus 
  dem 
  einen 
  

   Punkte 
  dieser 
  Sehne 
  hier 
  aus 
  B 
  einen 
  Kreis, 
  welcher 
  den 
  ersten 
  in 
  E, 
  

   den 
  Radius 
  BO 
  in 
  G 
  und 
  dessen 
  Verlängerung 
  in 
  F 
  schneidet; 
  so 
  

   entstehen 
  , 
  wenn 
  die 
  Geraden 
  AE, 
  EF, 
  EG 
  und 
  BE 
  gezogen 
  werden, 
  

   zwei 
  rechtwinkelige 
  Dreiecke, 
  d. 
  i. 
  das 
  Dreieck 
  AEB 
  und 
  EEG, 
  in 
  

   welchem 
  Falle, 
  wenn 
  von 
  ihrem 
  gemeinschaftlichen 
  Scheitelpunkte 
  E 
  

   die 
  Normale 
  EH 
  gezogen 
  wird, 
  das 
  Stück 
  2?7fgefunden 
  werden 
  kann. 
  

  

  Rekanntlich 
  ist 
  die 
  Neunziger-Sehne 
  hier 
  BC 
  = 
  ^ 
  2, 
  wenn 
  der 
  

   Halbmesser 
  BO 
  = 
  r 
  = 
  l 
  gesetzt 
  wird. 
  Denkt 
  man 
  sich 
  nun 
  BC 
  etwa 
  in 
  

   vier 
  gleiche 
  Theile 
  getheilt, 
  und 
  einem 
  solchen 
  Theil 
  zum 
  Halbmesser 
  

   für 
  den 
  zweiten 
  Kreis 
  GEFK' 
  genommen, 
  so 
  ist 
  BG 
  = 
  BD 
  = 
  BE 
  = 
  

   BF 
  = 
  -r 
  y~ll; 
  es 
  sei 
  ferner 
  der 
  Kürze 
  wegen 
  EH 
  = 
  h 
  9 
  BH 
  = 
  x, 
  

   GH 
  = 
  y 
  und 
  BG 
  = 
  BH 
  + 
  GH 
  = 
  x 
  + 
  y, 
  und 
  da 
  BO 
  = 
  r 
  = 
  1 
  

   ist, 
  so 
  folgt 
  AH 
  = 
  2 
  — 
  x 
  und 
  FH 
  = 
  x 
  + 
  \ 
  VX 
  

  

  