﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  JjT' 
  

  

  Nach 
  diesen 
  Voraussetzungen 
  finden 
  folgende 
  zwei 
  Proportionen 
  

   statt 
  : 
  

  

  Es 
  ist 
  BH 
  : 
  EH 
  = 
  EH 
  : 
  AH 
  

  

  und 
  da 
  AH 
  — 
  AB 
  — 
  BH 
  

  

  ist, 
  so 
  hat 
  man 
  BH 
  : 
  EH 
  = 
  EH: 
  AB 
  — 
  Äff 
  ...... 
  (a) 
  ; 
  

  

  eben 
  so 
  ist 
  £# 
  : 
  EH 
  = 
  EH 
  : 
  FH 
  

  

  und 
  da 
  FH 
  = 
  BH 
  + 
  BF 
  

  

  ist, 
  so 
  folgt 
  GH: 
  EH= 
  EH.BH+ 
  BF 
  . 
  . 
  . 
  . 
  . 
  (|3). 
  

  

  Substituirt 
  man 
  in 
  diesen 
  zwei 
  Proportionen 
  die 
  obangeführten 
  

   Werthe, 
  so 
  hat 
  man: 
  

  

  x: 
  h 
  =h:(2— 
  x) 
  (a') 
  

  

  und 
  y 
  :h 
  = 
  h:[x 
  + 
  ^ 
  n 
  ) 
  . 
  . 
  . 
  . 
  (ß'); 
  

  

  somit 
  aus 
  (V) 
  h 
  2 
  = 
  x 
  (2 
  — 
  x) 
  

  

  und 
  aus 
  (ß') 
  /i 
  2 
  = 
  y 
  (x 
  + 
  j- 
  Y%) 
  , 
  

  

  daher 
  a? 
  (2 
  — 
  x) 
  = 
  y 
  (x 
  -\- 
  ^ 
  Y%) 
  (7) 
  ; 
  

  

  es 
  ist 
  aber 
  

  

  kjo 
  iat 
  nuci 
  

  

  ■» 
  TT 
  J 
  .— 
  4^~ 
  ^^» 
  

  

  somit 
  

  

  2/ 
  = 
  T 
  V2—X, 
  

  

  folglich 
  durch 
  Substitution 
  in 
  (7) 
  

  

  x 
  (2—^) 
  = 
  (| 
  Y~Z 
  — 
  x) 
  ( 
  T 
  ^2+^) 
  

  

  woraus 
  

  

  2x 
  — 
  x 
  % 
  = 
  (t- 
  V2X 
  — 
  x 
  z 
  

  

  also 
  

  

  **- 
  h 
  ■ 
  2 
  

  

  und 
  hieraus 
  

  

  * 
  = 
  Vi 
  = 
  ¥ 
  {o1 
  ^ 
  

  

  1 
  

   Es 
  ist 
  somit 
  das 
  Segment 
  BH 
  == 
  x 
  = 
  — 
  , 
  wenn 
  der 
  Halbmesser 
  

  

  des 
  Grundkreises, 
  d.iJO 
  = 
  r 
  = 
  l 
  gesetzt, 
  die 
  Neunziger-Sehne 
  

   BC 
  in 
  vier 
  gleiche 
  Theile 
  getheilt, 
  und 
  aus 
  B 
  mit 
  dem 
  Halbmesser 
  

   gleich 
  einem 
  solchen 
  Theile 
  der 
  Punkt 
  E 
  auf 
  der 
  Peripherie 
  des 
  

   Grundkreises 
  bestimmt 
  wird. 
  Eben 
  so 
  findet 
  man 
  

  

  4 
  

  

  für 
  x 
  + 
  y 
  = 
  T 
  V% 
  x 
  = 
  p- 
  - 
  16 
  

  

  3 
  1/— 
  32 
  __ 
  _9_ 
  

  

  4 
  3 
  ~16 
  

  

  * 
  + 
  y 
  = 
  x^ 
  2 
  ' 
  a 
  

  

  ■ 
  * 
  1/17 
  4a 
  l6 
  ^ 
  

  

  