﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  59 
  

  

  dieser 
  Sehne 
  und 
  demjenigen 
  Segmente 
  des 
  Durchmessers, 
  welches 
  

   zwischen 
  dem 
  einen 
  Endpunkte 
  der 
  Sehne 
  und 
  dem 
  Fusspunkte 
  der- 
  

   jenigen 
  Ordinate 
  liegt, 
  deren 
  Peripheriepunkt 
  mit 
  diesem 
  Sehnen- 
  

   stücke 
  aus 
  demjenigen 
  Endpunkte, 
  dem 
  das 
  Segment 
  anliegt, 
  

   bestimmt 
  wird. 
  

  

  Man 
  kann 
  daher 
  mittelst 
  der 
  aus 
  diesem 
  Satze 
  abgeleiteten 
  Con- 
  

   struction 
  für 
  jede 
  beliebige 
  Eintheilung 
  der 
  Neunziger- 
  Sehne 
  auf 
  

   dem 
  Durchmesser 
  die 
  Eintheilungslinien 
  für 
  die 
  Quadrate 
  der 
  natür- 
  

   lichen 
  Zahlen 
  erhalten 
  , 
  ohne 
  den 
  Durchmesser 
  eintheilen 
  zu 
  müssen. 
  

  

  Wird 
  nun 
  in 
  der 
  Gleichung 
  x 
  = 
  *-= 
  , 
  

  

  n 
  = 
  4 
  und 
  p 
  = 
  1, 
  \ 
  (wo 
  1 
  eine 
  durch 
  dieEin- 
  

  

  = 
  2, 
  f 
  theilung 
  der 
  Neunzi- 
  

  

  = 
  3, 
  [ 
  ger- 
  Sehne 
  erhaltene 
  

  

  = 
  4 
  ) 
  Einheit 
  bezeichnet) 
  

   gesetzt, 
  so 
  erhält 
  man: 
  

  

  (vom 
  Halbmesser 
  

   des 
  Grundkrei- 
  

   ses). 
  

  

  Es 
  sind 
  daher 
  die 
  Zähler 
  der 
  so 
  erhaltenen 
  Brüche 
  die 
  Quadrate 
  

   der 
  natürlichen 
  Zahlen 
  , 
  welche 
  nach 
  der 
  angeführten 
  Construction 
  

   dadurch 
  gefunden 
  werden 
  können, 
  wenn 
  man 
  nach 
  und 
  nach 
  mit 
  den 
  

   Radien 
  gleich 
  den 
  Zählern 
  der 
  Brüche: 
  */ 
  4s 
  3 
  / 
  4 
  , 
  3 
  / 
  4 
  und 
  4 
  / 
  4 
  oder 
  

  

  P 
  

   im 
  Allgemeinen 
  mit 
  — 
  von 
  der 
  Neunziger 
  -Sehne 
  aus 
  F 
  die 
  Peri- 
  

   n 
  

  

  pherie 
  des 
  Grundkreises 
  durchschneidet, 
  und 
  von 
  diesen 
  Durch- 
  

   schnittspunkten 
  die 
  Ordinaten 
  zieht. 
  

  

  Dieser 
  Satz 
  gilt 
  aber 
  auch 
  dann, 
  wenn 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  

  

  1 
  

   der 
  Neunziger- 
  Sehne 
  — 
  derselben 
  aufgetragen 
  wird, 
  denn 
  es 
  ist 
  

  

  n 
  

  

  (Fig. 
  46), 
  wenn 
  man 
  die 
  Sehne 
  BC 
  = 
  V% 
  und 
  ihre 
  Verlängerung 
  

  

  1 
  _ 
  1 
  

  

  JC 
  = 
  — 
  Y% 
  setzt, 
  d. 
  h. 
  wenn 
  man 
  n 
  -\ 
  solcher 
  Theile 
  zum 
  

  

  n 
  n 
  

  

  Radius 
  des 
  Hilfskreises 
  nimmt: 
  

  

  

  

  

  

  

  I 
  3 
  

  

  

  1 
  

  

  p 
  

  

  

  1, 
  

  

  X 
  

  

  

  4^ 
  

  

  2 
  3 
  

  

  

  16 
  

   4 
  

  

  V 
  

  

  

  

  2 
  

  

  X 
  

  

  — 
  

  

  — 
  

  

  — 
  

  

  — 
  

  

  

  

  

  

  4 
  3 
  

  

  

  16 
  

  

  

  

  

  

  

  3 
  3 
  

  

  

  9 
  

  

  V 
  

  

  = 
  

  

  3, 
  

  

  X 
  

  

  i 
  — 
  

  

  — 
  

  

  = 
  

  

  — 
  

  

  

  

  

  

  4 
  3 
  

  

  

  16 
  

  

  

  

  

  

  

  4 
  3 
  

  

  

  16 
  

  

  p 
  

  

  := 
  

  

  4, 
  

  

  X 
  

  

  — 
  

  

  — 
  

  

  S=S 
  

  

  — 
  

  

  

  

  

  

  16 
  

  

  

  16 
  

  

  