﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  25 
  

  

  der 
  Diagonalpunkt 
  der 
  Ellipse 
  erfolgen. 
  Es 
  muss 
  also, 
  wenn 
  OL=OC 
  

   gemacht, 
  sodann 
  CL 
  von 
  C 
  aus 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  CD 
  aufge- 
  

   tragen 
  und 
  M 
  mit 
  B 
  verbunden 
  wird, 
  die 
  Diagonale 
  von 
  dieser 
  

   Geraden 
  in 
  einem 
  Punkte 
  geschnitten 
  werden, 
  welcher 
  ein 
  Diagonal- 
  

   punkt 
  der 
  Ellipse 
  ist, 
  also 
  derselbe 
  Punkt 
  wie 
  zuvor. 
  

  

  Dasselbe 
  ist 
  auch 
  bei 
  dem 
  Parallelogramme, 
  wie 
  Fig. 
  15 
  zeigt. 
  

   Auch 
  hier 
  wird, 
  wie 
  bereits 
  bewiesen 
  wurde, 
  der 
  Diagonalpunkt 
  mit- 
  

   telst 
  der 
  Verlängerung 
  des 
  grossen 
  conjugirten 
  Durchmessers 
  erhal- 
  

   ten 
  u. 
  s. 
  w. 
  Da 
  aber 
  das 
  Parallelogramm 
  EFGH 
  auch 
  durch 
  die 
  Dre- 
  

   hung 
  des 
  Quadrates 
  efgh 
  entstanden 
  gedacht 
  werden 
  kann, 
  so 
  ist 
  

   auch 
  hier 
  die 
  Construction 
  des 
  Diagonalpunktes 
  mittelst 
  der 
  Verlän- 
  

   gerung 
  der 
  CD 
  mathematisch 
  richtig. 
  Wird 
  also 
  der 
  kleinere 
  conju- 
  

   girte 
  Durchmesser 
  verlängert, 
  diese 
  Verlängerung 
  gleich 
  der 
  Neun- 
  

   ziger-Sehne 
  des 
  mit 
  der 
  halben 
  kleinen 
  conjugirten 
  Axe 
  beschrie- 
  

   benen 
  Kreises 
  gemacht, 
  und 
  der 
  so 
  erhaltene 
  Punkt 
  mit 
  dem 
  einen 
  

   oder 
  dem 
  andern 
  Endpunkte 
  der 
  zweiten 
  Axe 
  verbunden, 
  so 
  ist 
  der 
  

   Durchschnittspunkt 
  dieser 
  Geraden 
  mit 
  der 
  entsprechenden 
  Diagonale 
  

   ebenfalls 
  ein 
  Diagonalpunkt 
  der 
  Ellipse. 
  

  

  Man 
  kann 
  daher 
  bei 
  der 
  Auffindung 
  eines 
  Diagonalpunktes 
  auf 
  

   eine 
  noch 
  einfachere 
  Art 
  verfahren 
  , 
  als 
  es 
  bereits 
  gezeigt 
  wurde, 
  

   und 
  dies 
  wollen 
  wir 
  sogleich 
  sehen. 
  

  

  §. 
  14. 
  

  

  Construction 
  der 
  Diagonalpunkte 
  einer 
  Ellipse, 
  wenn 
  nur 
  die 
  kleine 
  Axe 
  oder 
  

   nur 
  der 
  kleinere 
  conjugirte 
  Durchmesser 
  verlängert 
  werden 
  kann. 
  

  

  Es 
  sei 
  Fig. 
  16 
  AB 
  die 
  grosse 
  und 
  CD 
  die 
  kleine 
  Axe, 
  ferner 
  

   EFGH 
  das 
  diesen 
  Axen 
  entsprechende 
  Rechteck, 
  in 
  welchem 
  die 
  

   Ellipse 
  eingezeichnet 
  werden 
  soll. 
  Man 
  verlängere 
  die 
  kleine 
  Axe 
  

   CD 
  über 
  den 
  Endpunkt 
  C 
  hinaus, 
  mache 
  OJ=OC, 
  CK=CJ, 
  und 
  ver- 
  

   binde 
  den 
  zuletzt 
  erhaltenen 
  Punkt 
  K 
  mit 
  A 
  und 
  B 
  durch 
  Gerade, 
  

   welche 
  die 
  Diagonalen 
  in 
  M 
  und 
  P 
  schneiden; 
  diese 
  Punkte 
  sind 
  dann 
  

   die 
  verlangten 
  Diagonalpunkte 
  der 
  Ellipse. 
  

  

  Wollte 
  man 
  auf 
  dieselbe 
  Art 
  auch 
  die 
  zwei 
  anderen 
  Diagonal- 
  

   punkte 
  erhalten, 
  so 
  müsste 
  die 
  Axe 
  CD 
  auch 
  noch 
  unterhalb 
  der 
  Axe 
  

   AB 
  verlängert, 
  im 
  Übrigen 
  aber 
  wie 
  bei 
  den 
  ersten 
  zwei 
  Punkten 
  

   verfahren 
  werden. 
  

  

  Wie 
  man 
  sieht, 
  ist 
  dieses 
  Verfahren 
  noch 
  viel 
  einfacher 
  und 
  

   genauer, 
  als 
  das 
  in 
  §. 
  9, 
  Fig. 
  7, 
  und 
  in 
  §. 
  11, 
  Fig. 
  10 
  angegebene, 
  

  

  