﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  23 
  

  

  Man 
  beschreibe 
  in 
  der 
  Richtung 
  der 
  kleinen 
  Axe 
  mit 
  dem 
  Radius 
  

   gleich 
  der 
  halben 
  Grossaxe 
  einen 
  kleinen 
  Rogen, 
  lege 
  die 
  Kante 
  des 
  

   Lineals 
  an 
  die 
  kleine 
  Axe 
  an, 
  und 
  ohne 
  deren 
  Verlängerung 
  gänzlich 
  

   zu 
  ziehen, 
  durchschneide 
  man 
  diesen 
  Rogen, 
  wodurch 
  die 
  Entfernung 
  

   BJ 
  als 
  die 
  Neunziger 
  - 
  Sehne 
  erfolgt. 
  Nun 
  wird 
  mit 
  dieser 
  aus 
  B 
  in 
  

   der 
  Richtung 
  der 
  grossen 
  Axe 
  ein 
  kleiner 
  Rogen 
  beschrieben, 
  die 
  

   Kante 
  des 
  Lineals 
  an 
  die 
  grosse 
  Axe 
  angelegt, 
  und 
  der 
  Rogen 
  bei 
  K 
  

   geschnitten; 
  wird 
  endlich 
  an 
  diesen 
  Punkt 
  und 
  an 
  C 
  die 
  Kante 
  des 
  

   Lineals 
  angelegt, 
  und 
  die 
  Diagonale 
  bei 
  M 
  eingeschnitten, 
  so 
  ist 
  

   dieser 
  der 
  verlangte 
  Diagonalpunkt; 
  ebenso 
  findet 
  man 
  auch 
  den 
  Punkt 
  

   N, 
  ohne 
  dass 
  man 
  die 
  Gerade 
  DK 
  zu 
  ziehen 
  braucht. 
  

  

  §. 
  12. 
  

  

  Nähere 
  Betrachtung 
  der 
  Entstehungsart 
  der 
  Parallelogramme 
  und 
  die 
  daraus 
  

   abgeleiteten 
  Constructionsarten 
  der 
  Ellipse. 
  

  

  Es 
  sei 
  A'B'C'D' 
  (Fig. 
  12, 
  Taf. 
  III) 
  ein 
  Rechteck; 
  dieses 
  kann 
  

   man 
  sich 
  auf 
  verschiedene 
  Art 
  entstanden 
  denken, 
  unter 
  andern 
  aber 
  

   auch 
  dadurch, 
  indem 
  man 
  das 
  Quadrat 
  AB 
  CD 
  um 
  die 
  Axe 
  EF 
  dreht 
  und 
  

   dabei 
  das 
  Auge 
  des 
  Reobachters 
  in 
  unendlicher 
  Entfernung 
  annimmt. 
  

   Man 
  kann 
  sich 
  aber 
  dasselbe 
  Rechteck 
  auch 
  durch 
  die 
  Drehung 
  des 
  

   Quadrates 
  abcd 
  um 
  die 
  Axe 
  GH' 
  entstanden 
  denken. 
  Im 
  ersten 
  

   Falle 
  erhält 
  man 
  das 
  Rechteck 
  A'B'C'D' 
  als 
  das 
  Rild 
  des 
  Quadrates 
  

   ABCD, 
  wenn 
  die 
  Projection 
  von 
  dem 
  Auge 
  des 
  Reobachters 
  in 
  der 
  

   Verlängerung 
  der 
  Geraden 
  GH 
  in 
  unendlicher 
  Entfernung 
  ange- 
  

   nommen 
  wird; 
  im 
  zweiten 
  Falle 
  aber 
  ist 
  dasselbe 
  Rechteck 
  als 
  das 
  

   Rild 
  des 
  kleinen 
  Quadrates 
  abcd* 
  wenn 
  man 
  die 
  Projection 
  von 
  dem 
  

   Auge 
  des 
  Reobachters 
  in 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  Geraden 
  EF 
  an- 
  

   nimmt. 
  Um 
  dies 
  mehr 
  anschaulich 
  zu 
  machen, 
  wurden 
  hier 
  die 
  beiden 
  

   Hauptlinien, 
  d. 
  i. 
  die 
  Horizontal- 
  und 
  Vertical-Linie 
  aus 
  der 
  unend- 
  

   lichen 
  Entfernung 
  an 
  die 
  Seiten 
  des 
  Rechteckes 
  A'B'C 
  D' 
  näher 
  

   gerückt, 
  wobei 
  uns 
  A® 
  die 
  umgelegte 
  Entfernung 
  des 
  Reobachters 
  

   für 
  den 
  ersten, 
  und 
  A®' 
  für 
  den 
  zweiten 
  Fall 
  versinnlicht; 
  es 
  bleibt 
  

   also 
  der 
  Distanzpunkt 
  immer 
  in 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  Diagonale 
  des 
  

   Rechteckes 
  A'B'C'D'. 
  Somit 
  erscheint 
  dieses 
  Rechteck 
  in 
  Rezug 
  

   auf 
  das 
  Quadrat 
  ABCD 
  so, 
  wie 
  man 
  es 
  sich 
  gewöhnlich 
  vorstellt; 
  

   im 
  zweiten 
  Falle 
  aber 
  erscheint 
  dasselbe 
  Rechteck 
  bezüglich 
  des 
  

   Quadrates 
  abcd 
  als 
  ein 
  verzehrtes 
  Rild, 
  welches 
  auch 
  ganz 
  richtig 
  

   ist. 
  Denn 
  wird 
  das 
  Auge 
  des 
  Reobachters 
  in 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  

   Diagonale 
  B'D' 
  in 
  unendlicher 
  Entfernung 
  angenommen, 
  so 
  erscheint 
  

  

  