﻿22 
  Fialkowski. 
  

  

  §. 
  11. 
  

  

  Construction 
  der 
  Diagonalpunkte 
  einer 
  Ellipse 
  mittelst 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  

   grossen 
  Axe 
  oder 
  des 
  grösseren 
  conjugirten 
  Durchmessers. 
  

  

  a) 
  Es 
  sei 
  zur 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  (Fig. 
  10) 
  AB 
  die 
  grosse 
  

   und 
  CD 
  die 
  kleine 
  Axe 
  gegeben 
  ; 
  man 
  zeichne 
  das 
  entsprechende 
  

   Rechteck 
  EFGH, 
  verlängere 
  die 
  grosse 
  Axe, 
  trage 
  auf 
  dieser 
  Ver- 
  

   längerung 
  vom 
  Punkte 
  B 
  aus 
  die 
  entsprechende 
  Neunziger-Sehne 
  auf, 
  

   verbinde 
  den 
  so 
  erhaltenen 
  Punkt 
  K 
  mit 
  C 
  und 
  D, 
  so 
  sind 
  die 
  zwei 
  

   Durchschnittspunkte 
  in 
  den 
  Diagonalen, 
  d. 
  i. 
  die 
  Punkte 
  L 
  und 
  M 
  

   die 
  verlangten 
  Diagonalpunkte. 
  Die 
  zwei 
  übrigen 
  Diagonalpunkte 
  

   werden 
  mittelst 
  der 
  durch 
  die 
  ersteren 
  zwei 
  Punkte 
  gezogenen 
  Paral- 
  

   lelen 
  gefunden, 
  oder 
  indem 
  man 
  aus 
  mit 
  OL 
  = 
  OM 
  die 
  Diagonalen 
  

   auf 
  der 
  entgegengesetzten 
  Seite 
  schneidet. 
  

  

  Was 
  die 
  schnelle 
  Auffindung 
  der 
  entsprechenden 
  Neunziger- 
  

   Sehne 
  betrifft 
  , 
  so 
  kann 
  dies 
  dadurch 
  geschehen, 
  dass 
  man 
  die 
  kleine 
  

   Axe 
  verlängert, 
  selbe 
  aus 
  mit 
  der 
  halben 
  grossen 
  Axe 
  hier 
  in 
  J 
  

   schneidet, 
  oder 
  dass 
  man, 
  wenn 
  irgend 
  ein 
  rechter 
  Winkel 
  schon 
  

   vorhanden 
  ist, 
  auf 
  dessen 
  Schenkeln 
  vom 
  Scheitelpunkte 
  aus 
  die 
  halbe 
  

   grosse 
  Axe 
  aufträgt, 
  und 
  die 
  so 
  erhaltene 
  Hypotenuse 
  auf 
  die 
  Ver- 
  

   längerung 
  der 
  grossen 
  Axe 
  überträgt. 
  

  

  bj 
  Sind 
  AB 
  und 
  CD 
  (Fig. 
  11) 
  die 
  beiden 
  conjugirten 
  Axen, 
  so 
  

   construire 
  man 
  das 
  entsprechende 
  Parallelogramm 
  EFGH, 
  ziehe 
  in 
  

   diesem 
  die 
  beiden 
  Diagonalen, 
  verlängere 
  den 
  grösseren 
  conjugirten 
  

   Durchmesser 
  AB 
  bis 
  K, 
  so 
  dass 
  BK 
  gleich 
  der 
  entsprechenden 
  

   Neunziger-Sehne 
  wird, 
  und 
  verbinde 
  den 
  hierdurch 
  erhaltenen 
  Punkt 
  

   K 
  mit 
  den 
  Endpunkten 
  des 
  kleinen 
  conjugirten 
  Durchmessers 
  durch 
  

   gerade 
  Linien, 
  welche 
  die 
  Diagonalen 
  in 
  den 
  Punkten 
  M 
  und 
  N 
  

   schneiden, 
  und 
  die 
  verlangten 
  Diagonalpunkte 
  der 
  Ellipse 
  geben. 
  

  

  Die 
  zwei 
  anderen 
  Diagonalpunkte 
  werden 
  auf 
  die 
  eine 
  oder 
  die 
  

   andere 
  bekannte 
  Art 
  gefunden. 
  

  

  Um 
  hierbei 
  die 
  entsprechende 
  Neunziger-Sehne 
  zu 
  erhalten, 
  

   wird 
  auf 
  AB 
  in 
  eine 
  Normale 
  gezogen, 
  diese 
  dann 
  aus 
  demselben 
  

   Punkte 
  mit 
  dem 
  halben 
  grösseren 
  Durchmesser, 
  d. 
  i. 
  mit 
  OB 
  in 
  J 
  

   geschnitten 
  ; 
  oder 
  wenn 
  ein 
  rechter 
  Winkel 
  schon 
  vorhanden 
  ist, 
  nach 
  

   dem 
  bereits 
  Gesagten 
  verfahren. 
  

  

  Ein 
  geübter 
  Zeichner 
  wird 
  aber 
  weder 
  die 
  grosse 
  Axe 
  zu 
  ver- 
  

   längern, 
  noch 
  irgend 
  eine 
  andere 
  Hilfslinie 
  völlig 
  zu 
  ziehen 
  brauchen, 
  

   und 
  auf 
  folgende 
  Art 
  verfahren 
  können 
  : 
  

  

  