﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  2 
  1 
  

  

  Verlängerung 
  des 
  Durehmessers 
  EF 
  in 
  K 
  schneidet, 
  und 
  diesen 
  Punkt 
  

   mit 
  dem 
  Punkte 
  G 
  verbindet. 
  

  

  Um 
  daraus 
  ein 
  Verfahren 
  für 
  die 
  Construction 
  der 
  Diagonal- 
  

   punkte 
  einer 
  Ellipse 
  abzuleiten, 
  müssen 
  wir 
  den 
  gegebenen 
  Kreis 
  

   sammt 
  den 
  ihm 
  umschriebenen 
  Quadrate 
  drehen 
  und 
  genau 
  betrachten, 
  

   was 
  während 
  der 
  Drehung 
  mit 
  denjenigen 
  Punkten 
  geschieht, 
  welche 
  

   zur 
  Construction 
  der 
  Diagonalpunkte 
  im 
  Kreise 
  erforderlich 
  waren. 
  

  

  Bei 
  dieser 
  Drehung 
  wollen 
  wir 
  das 
  Auge 
  des 
  Beobachters 
  in 
  

   unendlicher 
  Entfernung, 
  und 
  zwar 
  einmal 
  in 
  der 
  Mitte 
  der 
  zu 
  dre- 
  

   henden 
  Figur, 
  sodann 
  seitwärts 
  derselben 
  rechts 
  oben 
  annehmen. 
  

  

  Es 
  sei 
  nun 
  (Fig. 
  9) 
  das 
  Quadrat 
  ABCD 
  und 
  der 
  ihm 
  einge- 
  

   schriebene 
  Kreis 
  EGFH, 
  in 
  welchem 
  der 
  Diagonalpunkt 
  N 
  auf 
  eine 
  

   der 
  zwei 
  letzteren 
  Arten 
  bestimmt 
  wurde, 
  gegeben. 
  Wird 
  bei 
  der 
  

   Drehung 
  die 
  erstere 
  Stellung 
  des 
  Beobachters 
  angenommen, 
  so 
  blei- 
  

   ben 
  die 
  ausserhalb 
  der 
  Axe 
  liegenden 
  Punkte 
  stets 
  in 
  den 
  durch 
  sie 
  

   senkrecht 
  auf 
  die 
  Axe 
  gezogenen 
  Geraden 
  ; 
  es 
  können 
  demnach 
  jedes- 
  

   mal, 
  sobald 
  die 
  Stellung 
  eines 
  Punktes, 
  z. 
  B. 
  des 
  Punktes 
  A 
  bestimmt 
  

   ist, 
  auch 
  die 
  übrigen 
  Punkte 
  B, 
  D, 
  G 
  etc. 
  sehr 
  leicht 
  gefunden 
  wer- 
  

   den, 
  indem 
  das 
  Quadrat 
  ABCD 
  als 
  ein 
  Bechteck 
  erscheint, 
  ÄB'=AB, 
  

   ÄG'=AG 
  wird, 
  während 
  der 
  Punkt 
  K 
  als 
  ein 
  Punkt 
  der 
  Axe 
  unge- 
  

   ändert 
  bleibt. 
  

  

  Somit 
  wird 
  der 
  Diagonalpunkt 
  N 
  nach 
  der 
  Drehung 
  in 
  der 
  

   Diagonale 
  B'D', 
  zugleich 
  aber 
  auch 
  in 
  der 
  Geraden 
  G'K 
  sich 
  befinden, 
  

   daher 
  im 
  Durchschnittspunkte 
  dieser 
  zwei 
  Geraden 
  also 
  in 
  N' 
  sein. 
  

  

  Wird 
  die 
  besagte 
  zweite 
  Stellung 
  des 
  Beobachters 
  angenom- 
  

   men, 
  so 
  können 
  auch 
  in 
  diesem 
  Falle, 
  wenn 
  die 
  Lage 
  eines 
  Punktes 
  

   z. 
  B. 
  des 
  Punktes 
  A 
  bestimmt 
  ist, 
  die 
  übrigen 
  drei 
  Punkte 
  B, 
  D, 
  G 
  

   sehr 
  leicht 
  ermittelt 
  werden, 
  indem 
  das 
  Quadrat 
  ABCD 
  in 
  ein 
  Paral- 
  

   lelogramm 
  übergeht, 
  da 
  alle 
  ausserhalb 
  der 
  Axe 
  befindlichen 
  Punkte 
  

   in 
  denjenigen 
  Geraden 
  bleiben, 
  welche 
  durch 
  die 
  Fusspunkte 
  der 
  

   betreffenden 
  Normalen 
  parallel 
  zur 
  Seite 
  des 
  Parallelogrammes 
  gezo- 
  

   gen 
  werden, 
  während 
  der 
  Punkt 
  K 
  wie 
  zuvor 
  fix 
  bleibt. 
  

  

  Da 
  nun 
  der 
  Punkt 
  N 
  nach 
  der 
  Drehung 
  in 
  der 
  Diagonale 
  B" 
  D", 
  

   zugleich 
  aber 
  auch 
  in 
  der 
  Geraden 
  G'K 
  liegt, 
  so 
  muss 
  er 
  im 
  Durch- 
  

   schnittspunkte 
  dieser 
  zwei 
  Geraden 
  also 
  in 
  N" 
  sein 
  w. 
  z. 
  b. 
  w. 
  Das- 
  

   selbe 
  gilt 
  auch 
  von 
  jedem 
  der 
  drei 
  übrigen 
  Diagonalpunkte. 
  

  

  Aus 
  dieser 
  Betrachtung 
  ergibt 
  sich 
  die 
  nächstfolgende 
  Con- 
  

   struction 
  der 
  Diagonalpunkte 
  einer 
  Ellipse. 
  

  

  