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  Fialk 
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  ski. 
  

  

  Es 
  seien 
  zur 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  (Fig. 
  7) 
  die 
  beiden 
  

   Axen 
  AB 
  und 
  CD 
  ihrer 
  Grösse 
  und 
  Richtung 
  nach 
  gegeben, 
  wess- 
  

   halb 
  auch 
  das 
  Rechteck 
  EFGH 
  als 
  gegeben 
  betrachtet 
  werden 
  

   kann. 
  Wird 
  in 
  diesem 
  Rechtecke 
  die 
  kleine 
  Axe 
  CD 
  nach 
  aufwärts 
  

   und 
  die 
  Seite 
  FG 
  nach 
  abwärts 
  verlängert, 
  ferner 
  OJ—OB 
  und 
  BK 
  

   gleich 
  der 
  Entfernung 
  BJ 
  gemacht, 
  sodann 
  Jmit 
  K 
  und 
  Cmit 
  L 
  durch 
  

   Gerade 
  verbunden, 
  und 
  letztere 
  bis 
  M 
  verlängert, 
  so 
  ist 
  M 
  ein 
  Ellipsen- 
  

   punkt 
  in 
  der 
  Diagonale 
  des 
  dieser 
  Ellipse 
  umschriebenen 
  Recht- 
  

   eckes, 
  also 
  ein 
  Diagonalpunkt 
  der 
  zu 
  zeichnenden 
  Ellipse. 
  

  

  Die 
  drei 
  übrigen 
  Diagonalpunkte 
  werden 
  gefunden 
  , 
  indem 
  man 
  

   aus 
  mit 
  dem 
  Radius 
  gleich 
  der 
  Entfernung 
  OM 
  die 
  Diagonalen 
  

   durchschneidet, 
  wodurch 
  die 
  drei 
  Punkte 
  N, 
  M\ 
  N' 
  als 
  die 
  übrigen 
  

   verlangten 
  Diagonalpunkte 
  erfolgen. 
  

  

  Man 
  kann 
  sie 
  aber 
  auch 
  dadurch 
  finden, 
  indem 
  man 
  den 
  fixen 
  

   Punkt 
  L 
  auf 
  die 
  entgegengesetzte 
  Seite 
  des 
  Mittelpunktes 
  nach 
  L' 
  

   überträgt, 
  sodann 
  aus 
  C 
  durch 
  L' 
  und 
  aus 
  D 
  durch 
  L 
  und 
  L' 
  bis 
  zu 
  

   den 
  Diagonalen 
  gerade 
  Linien 
  führt. 
  

  

  Auf 
  ähnliche 
  Art 
  wird 
  man 
  auch 
  (Fig. 
  8) 
  bei 
  der 
  Construction 
  

   einer 
  Ellipse 
  verfahren, 
  wenn 
  die 
  zwei 
  conjugirten 
  Axen 
  AB 
  und 
  CD, 
  

   folglich 
  auch 
  das 
  Parallelogramm 
  EFGHgegehen 
  sind. 
  Man 
  ziehe 
  näm- 
  

   lich 
  durch 
  denHalbirungspunkt 
  die 
  JKA-AB, 
  und 
  in 
  dem 
  Endpunkte 
  

   B 
  der 
  Axe 
  AB 
  die 
  BL±AB, 
  mache 
  dann 
  OJ 
  = 
  OK= 
  OB, 
  und 
  BL 
  

   gleich 
  der 
  Entfernung 
  BK, 
  verbinde 
  J 
  mit 
  L, 
  und 
  C 
  mit 
  M 
  durch 
  

   Gerade 
  und 
  verlängere 
  die 
  letztere, 
  d. 
  i. 
  die 
  CM 
  bis 
  JV, 
  so 
  ist 
  dieser 
  

   Punkt 
  ein 
  Diagonalpunkt 
  der 
  Ellipse; 
  die 
  anderen 
  drei 
  Punkte 
  werden 
  

   mittelst 
  des 
  übertragenen 
  Punktes 
  M\ 
  wie 
  oben 
  erklärt 
  wurde, 
  

   gefunden; 
  oder 
  vermittelst 
  der 
  Parallelen, 
  wie 
  es 
  durch 
  die 
  Pfeile 
  

   angezeigt 
  ist. 
  

  

  §. 
  10. 
  

  

  Ein 
  anderes 
  Verfahren 
  bei 
  der 
  Bestimmung 
  der 
  Diagonalpunkte 
  einer 
  

  

  Ellipse. 
  

  

  Wir 
  haben 
  in 
  §. 
  8, 
  Fig. 
  6 
  gezeigt, 
  dass 
  einer 
  der 
  vier 
  Diagonal- 
  

   punkte 
  eines 
  Kreises 
  dadurch 
  bestimmt 
  wird, 
  indem 
  man 
  die 
  Ver- 
  

   längerung 
  der 
  Seite 
  BC 
  mit 
  dem 
  Radius 
  gleich 
  der 
  Neunziger-Sehne 
  

   FG 
  aus 
  F'\w 
  /schneidet 
  u. 
  s.w., 
  wodurch 
  man 
  nach 
  weiterer 
  Operation 
  

   den 
  Diagonalpunkt 
  N 
  erhält. 
  Wir 
  haben 
  aber 
  in 
  §.7, 
  Fig. 
  4 
  bewiesen, 
  

   dass 
  man 
  denselben 
  Diagonalpunkt 
  auch 
  dadurch 
  erhält, 
  indem 
  man 
  mit 
  

   dem 
  Radius 
  gleich 
  der 
  Neunziger-Sehne 
  aus 
  demselben 
  Punkte 
  die 
  

  

  