﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  \ 
  9 
  

  

  A' 
  parallel 
  zur 
  Drehungsaxe 
  EF 
  gezogen 
  wird; 
  mag 
  der 
  Punkt 
  A 
  

   nach 
  der 
  Drehung 
  in 
  der 
  durch 
  denselben 
  gezogenen 
  Verticalen 
  oder 
  

   seitwärts 
  derselben 
  sich 
  befinden. 
  Ist 
  also 
  der 
  Punkt 
  A 
  nach 
  der 
  Dre- 
  

   hung 
  in 
  der 
  Verticalen 
  AD, 
  so 
  muss 
  der 
  Punkt 
  B 
  in 
  der 
  Verticalen 
  

   BC 
  sein, 
  und 
  es 
  wird 
  AB 
  nach 
  der 
  Drehung 
  in 
  die 
  Lage 
  A'B' 
  kom- 
  

   men; 
  in 
  derselben 
  Entfernung 
  aber 
  von 
  der 
  Drehungsaxe 
  muss 
  ver- 
  

   möge 
  der 
  Voraussetzung 
  der 
  Distanz 
  des 
  Beobachters 
  auch 
  die 
  Seite 
  

   CD 
  bleiben, 
  also 
  in 
  der 
  Lage 
  CD'. 
  Aus 
  diesem 
  Grunde 
  müssen 
  auch 
  

   die 
  beiden 
  Halbirungspunkte 
  G 
  und 
  H 
  in 
  der 
  Verticalen 
  GH 
  sich 
  

   befinden; 
  denkt 
  man 
  sich 
  nun 
  die 
  Gerade 
  HJ, 
  in 
  welcher 
  sich 
  der 
  

   Diagonalpunkt 
  N 
  befindet, 
  so 
  fest 
  verbunden, 
  dass, 
  wenn 
  das 
  Quadrat 
  

   ABCD 
  gedreht 
  wird, 
  dieselbe 
  gleichzeitig 
  mitgehen 
  muss, 
  so 
  kommt 
  

   sie 
  nach 
  der 
  Drehung 
  in 
  die 
  Lage 
  H'N', 
  wobei 
  deren 
  Punkt 
  K 
  in 
  der 
  

   Drehungsaxe 
  ungeändert 
  bleibt. 
  

  

  Da 
  ferner 
  jeder 
  Punkt 
  nach 
  der 
  Drehung 
  in 
  derselben 
  Verticalen 
  

   bleibt, 
  in 
  welcher 
  er 
  sich 
  vor 
  der 
  Drehung 
  befand, 
  so 
  muss 
  der 
  

   Punkt 
  N 
  in 
  derselben 
  Verticalen 
  auch 
  nach 
  der 
  Drehung 
  bleiben, 
  in 
  

   welcher 
  er 
  vor 
  der 
  Drehung 
  war; 
  da 
  nun 
  der 
  Punkt 
  N 
  in 
  der 
  Ver- 
  

   ticalen 
  NN' 
  zugleich 
  aber 
  auch 
  in 
  der 
  Geraden 
  H'N' 
  ist, 
  so 
  muss 
  

   er 
  im 
  Durchschnittspunkte 
  dieser 
  zwei 
  Geraden 
  also 
  in 
  N' 
  sein. 
  

  

  Dasselbe 
  geschieht 
  mit 
  allen 
  Diagonalpunkten, 
  wenn 
  die 
  Drehung 
  

   um 
  die 
  Axe 
  EF 
  gedacht 
  und 
  das 
  Auge 
  des 
  Beobachters 
  in 
  unendlicher 
  

   Entfernung 
  angenommen 
  wird. 
  

  

  Um 
  aber 
  die 
  drei 
  übrigen 
  Diagonalpunkte 
  der, 
  in 
  dem 
  durch 
  

   die 
  Drehung 
  entstandenen 
  Bechtecke 
  A'B' 
  CD', 
  einzuschreibenden 
  

   Ellipse 
  zu 
  erhalten, 
  ziehe 
  man 
  die 
  beiden 
  Diagonalen 
  A'C 
  und 
  

   B'D' 
  , 
  übertrage 
  den 
  fixen 
  Punkt 
  K 
  auf 
  die 
  entgegengesetzte 
  Seite, 
  

   verbinde 
  dann 
  G' 
  mit 
  K', 
  und 
  H' 
  mit 
  K 
  und 
  K' 
  durch 
  gerade 
  Linien, 
  

   und 
  verlängere 
  sie 
  bis 
  zu 
  den 
  Diagonalen, 
  welche 
  in 
  den 
  Punkten 
  

   P', 
  Q', 
  S' 
  geschnitten 
  werden; 
  diese 
  sind 
  alsdann 
  die 
  verlangten 
  

   Diagonalpunkte 
  der 
  zu 
  zeichnenden 
  Ellipse. 
  

  

  §. 
  9. 
  

  

  Abgekürztes 
  Verfahren 
  bei 
  der 
  Construction 
  der 
  Diagonalpunkte 
  einer 
  

  

  Ellipse. 
  

  

  Da 
  es 
  zu 
  umständlich 
  wäre 
  bei 
  der 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  die 
  

   zwei 
  Hilfsfiguren, 
  d. 
  i. 
  den 
  Kreis 
  und 
  das 
  ihm 
  umschriebene 
  Quadrat 
  

   zu 
  zeichnen, 
  so 
  wird 
  man 
  hierbei 
  viel 
  einfacher 
  auf 
  folgende 
  Art 
  ver- 
  

   fahren 
  müssen 
  : 
  

  

  