﻿18 
  Fialkowski. 
  

  

  Ist 
  also 
  in 
  dem 
  Quadrate 
  ABCD 
  die 
  Diagonale 
  BD 
  gezogen, 
  so 
  

   braucht 
  man 
  nur 
  die 
  Halbirungslinie 
  oder 
  den 
  Durchmesser 
  EF 
  

   dieses 
  Quadrates 
  zu 
  verlängern, 
  diese 
  Verlängerung 
  dann 
  aus 
  F 
  

   mit 
  dem 
  Radius 
  gleich 
  der 
  diesem 
  Kreise 
  entsprechenden 
  Neunziger- 
  

   Sehne 
  FG 
  in 
  K 
  zu 
  schneiden, 
  und 
  den 
  so 
  erhaltenen 
  Durchschnitts- 
  

   punkt 
  K 
  mit 
  dem 
  Halbirungspunkte 
  G 
  der 
  Seite 
  AB 
  zu 
  verbinden, 
  

   wodurch 
  man 
  den 
  Punkt 
  N 
  des 
  Kreises 
  in 
  der 
  Diagonale 
  erhält. 
  Den- 
  

   selben 
  Punkt 
  findet 
  man 
  aber 
  auch 
  dadurch 
  , 
  wenn 
  man, 
  wie 
  Fig. 
  5, 
  

   Taf. 
  II 
  zeigt, 
  die 
  Verlängerung 
  der 
  Seite 
  BC 
  ebenfalls 
  mit 
  dem- 
  

   selben 
  Radius 
  in 
  J 
  schneidet, 
  und 
  den 
  so 
  erhaltenen 
  Punkt 
  mit 
  dem 
  

   Halbirungspunkte 
  der 
  Seite 
  CD 
  verbindet. 
  

  

  Um 
  den 
  correspondirenden 
  Punkt 
  für 
  N" 
  Fig. 
  4 
  unterhalb 
  der 
  

   EF 
  zu 
  erhalten 
  , 
  muss 
  die 
  zweite 
  Diagonale 
  AC 
  gezogen 
  , 
  und 
  der 
  

   Punkt 
  K 
  mit 
  H 
  verbunden 
  werden, 
  wie 
  es 
  durch 
  Pfeile 
  angezeigt 
  ist. 
  

  

  §.8. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse 
  mittelst 
  der 
  vier 
  Diagonalpunkte. 
  

  

  Der 
  im 
  §. 
  7 
  aufgestellte 
  und 
  begründete 
  Satz 
  gibt 
  uns 
  ein 
  

   leichtes 
  Mittel 
  an 
  die 
  Hand, 
  auch 
  bei 
  der 
  Ellipse 
  die 
  vier 
  Diagonal- 
  

   punkte 
  zu 
  finden, 
  ohne 
  dass 
  man 
  irgend 
  eine 
  Seite 
  des 
  Rechteckes 
  

   oder 
  Parallelogrammes 
  , 
  worin 
  eine 
  Ellipse 
  eingeschrieben 
  werden 
  

   soll, 
  einzutheilen 
  braucht. 
  Auf 
  Grund 
  des 
  erwähnten 
  Satzes 
  kann 
  

   dies 
  auf 
  zweifache 
  Weise 
  geschehen 
  , 
  wie 
  wir 
  sogleich 
  sehen 
  wer- 
  

   den. 
  Vorerst 
  wollen 
  wir 
  aber 
  eine 
  Retrachtung 
  anstellen, 
  und 
  sehen, 
  

   welche 
  Punkte 
  ungeändert 
  oder 
  fix 
  bleiben, 
  und 
  welche 
  man 
  zur 
  

   Construction 
  der 
  Ellipse 
  mit 
  Vortheil 
  in 
  dem 
  Falle 
  benützt, 
  wenn 
  

   man 
  sich 
  dieselbe 
  durch 
  die 
  Drehung 
  des 
  Kreises 
  um 
  dessen 
  Durch- 
  

   messer 
  entstanden 
  denkt. 
  

  

  Es 
  sei 
  nun 
  (Fig. 
  6) 
  ABCD 
  das 
  Quadrat 
  und 
  EGFH 
  der 
  ihm 
  

   eingeschriebene 
  Kreis 
  gegeben. 
  Zieht 
  man 
  in 
  diesem 
  Quadrate 
  die 
  

   beiden 
  Diagonalen 
  AC 
  und 
  BD, 
  und 
  bestimmt 
  nach 
  dem 
  angeführten 
  

   Verfahren 
  die 
  vier 
  Diagonalpunkte 
  N, 
  P, 
  Q, 
  S 
  des 
  eingeschriebenen 
  

   Kreises, 
  so 
  werden, 
  wenn 
  man 
  sich 
  den 
  Kreis 
  EGFH 
  um 
  dessen 
  

   Durchmesser 
  EF 
  gedreht 
  denkt, 
  und 
  das 
  Auge 
  des 
  Reobachters 
  in 
  

   unendlicher 
  Entfernung 
  annimmt, 
  die 
  Punkte 
  und 
  Linien 
  folgender 
  

   Maassen 
  ihre 
  Lage 
  verändern: 
  

  

  Kommt 
  bei 
  dieser 
  Drehung 
  der 
  Punkte 
  A 
  nach 
  A', 
  so 
  bleibt 
  der 
  

   Punkt 
  B 
  nach 
  der 
  Drehung 
  in 
  derjenigen 
  Horizontalen, 
  welche 
  durch 
  

  

  