﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  

  

  17 
  

  

  und 
  daher 
  der 
  <J 
  

   da 
  ferner 
  

  

  und 
  der 
  <J 
  

  

  so 
  ist 
  

  

  daher 
  auch 
  <^C 
  

  

  somit 
  ist 
  <J 
  

  

  und 
  da 
  

  

  und 
  

  

  ist, 
  so 
  folgt 
  A 
  

  

  daher 
  <£ 
  

  

  es 
  ist 
  aber 
  

  

  folglich 
  ist 
  

  

  da 
  nun 
  

  

  und 
  

  

  ist, 
  so 
  folgt 
  

  

  Wir 
  haben 
  somit 
  

  

  w 
  = 
  z 
  ; 
  

   FN 
  = 
  GN 
  

   FG 
  = 
  FK 
  

  

  q 
  = 
  BFG 
  = 
  

  

  R 
  

  

  nach 
  der 
  Construc- 
  

   tion, 
  

  

  a 
  = 
  ß 
  = 
  7 
  = 
  T 
  , 
  

   NFB 
  = 
  ß 
  = 
  | 
  ; 
  

   HFN 
  = 
  KFN, 
  

   HF 
  = 
  KF 
  nach 
  der 
  Construction 
  

   FN 
  = 
  FN 
  

   HFN 
  öö 
  ÄFiV, 
  

   v 
  = 
  « 
  ; 
  

  

  «0 
  = 
  3 
  nach 
  dem 
  Bewiesenen 
  , 
  

   v 
  = 
  w 
  ; 
  

  

  V 
  = 
  OL 
  -f 
  j3 
  

  

  2 
  = 
  = 
  T 
  . 
  

  

  w 
  = 
  z, 
  = 
  Z, 
  W 
  = 
  V, 
  

  

  

  ß 
  = 
  y 
  = 
  

  

  R 
  

  

  x 
  = 
  y, 
  o 
  

  

  v 
  = 
  q 
  = 
  

   und 
  da 
  w 
  + 
  ;z? 
  + 
  2/ 
  + 
  z 
  + 
  v== 
  272 
  

   und 
  w 
  = 
  v 
  = 
  

  

  so 
  ist 
  o? 
  + 
  2/ 
  ~t~ 
  Ä 
  + 
  % 
  v 
  == 
  ^ 
  » 
  

  

  also 
  x-\-y 
  + 
  z-\- 
  R 
  = 
  2R, 
  

  

  folglich 
  x 
  + 
  y 
  -\- 
  % 
  = 
  R 
  , 
  

  

  oder 
  der 
  <£ 
  ENF 
  = 
  R. 
  

  

  Da 
  nun 
  E 
  und 
  F 
  Endpunkte 
  des 
  Durchmessers 
  EF 
  also 
  Punkte 
  

   des 
  Kreises 
  sind, 
  und 
  der 
  Winkel 
  ENF 
  ein 
  rechter 
  ist, 
  so 
  liegt 
  der 
  

   Punkt 
  N 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  Kreises 
  ; 
  er 
  liegt 
  aber 
  zugleich 
  in 
  der 
  

   Diagonale, 
  folglich 
  ist 
  er 
  ein 
  Diagonalpunkt 
  des 
  Kreises, 
  w. 
  z. 
  b. 
  w. 
  

  

  Dasselbe 
  gilt 
  auch 
  in 
  Bezug 
  auf 
  das 
  Dreieck 
  GNH; 
  denn 
  : 
  

   da 
  x 
  -\- 
  y 
  -\- 
  z 
  = 
  R 
  

  

  und 
  w 
  = 
  z 
  

  

  ist, 
  so 
  hat 
  man 
  x 
  + 
  y 
  + 
  w 
  = 
  R, 
  

  

  oder 
  es 
  ist 
  der 
  <J 
  GNH 
  = 
  R 
  , 
  w. 
  z. 
  b. 
  w. 
  

  

  Was 
  nun 
  von 
  diesem 
  Diagonalpunkte 
  gilt, 
  das 
  lässt 
  sich 
  auch 
  

   von 
  jedem 
  der 
  drei 
  übrigen 
  Punkte 
  auf 
  ähnliche 
  Art 
  erweisen. 
  

  

  Sitzb. 
  d. 
  mathem.-naturw. 
  Cl. 
  XVI. 
  Bd. 
  I. 
  Hft. 
  2 
  

  

  