﻿16 
  Fialkowski. 
  

  

  derselben, 
  welcher 
  noch 
  auf 
  der 
  Zeichenfläche 
  aufgetragen 
  werden 
  

   kann, 
  gearbeitet 
  werden. 
  

  

  Wird 
  in 
  einem 
  solchen 
  Falle 
  zur 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  das 
  

   Verfahren 
  mittelst 
  Abscissen 
  und 
  Ordinaten 
  angewendet, 
  so 
  muss 
  

   jede 
  der 
  letzteren 
  unvermeidlich 
  in 
  2, 
  3 
  oder 
  n 
  gleiche 
  Theile 
  

   getheilt, 
  und 
  in 
  die 
  Drehungsaxe 
  umgelegt 
  werden, 
  was 
  allerdings 
  

   ebenfalls 
  zu 
  umständlich 
  und 
  zeitraubend 
  ist. 
  

  

  Wir 
  werden 
  nun 
  in 
  folgenden 
  §§. 
  sehen 
  , 
  auf 
  welch 
  einfache 
  

  

  Art, 
  ohne 
  Eintheilung 
  und 
  ohne 
  Hilfskreis 
  die 
  Diagonalpunkte 
  so 
  wie 
  

  

  auch 
  andere 
  beliebige 
  Punkte 
  des 
  Kreises 
  und 
  folglich 
  auch 
  der 
  

  

  Ellipse 
  bestimmt 
  werden. 
  

  

  §.7. 
  

   Bestimmung 
  der 
  Diagonalpunkte 
  bei 
  einer 
  Kreislinie. 
  

  

  Soll 
  nach 
  der 
  im 
  §. 
  1 
  angegebenen 
  Construction 
  der 
  Diagonal- 
  

   punkt 
  N 
  (in 
  Fig. 
  4) 
  bestimmt 
  werden 
  , 
  so 
  entsteht 
  die 
  Frage 
  , 
  wie 
  

   lang 
  muss 
  die 
  Seite 
  BC 
  über 
  B 
  hinaus 
  verlängert 
  werden, 
  um 
  den 
  

   Punkt 
  iVder 
  Kreislinie 
  in 
  der 
  Diagonale 
  zu 
  erhalten? 
  

  

  Es 
  muss 
  die 
  Verlängerung 
  der 
  Seite 
  BC 
  = 
  \/Z 
  — 
  1 
  sein; 
  zu 
  

   diesem 
  Behufe 
  muss 
  folgender 
  Satz 
  bewiesen 
  werden: 
  

  

  Wenn 
  man 
  die 
  eine 
  Halbirungslinie 
  EF 
  des 
  Quadrates 
  ABCD 
  

   über 
  den 
  Endpunkt 
  F 
  hinaus, 
  und 
  die 
  Seite 
  BC 
  über 
  B 
  hinaus 
  ver- 
  

   längert, 
  diese 
  Verlängerungen 
  von 
  F 
  aus 
  mit 
  dem 
  Radius 
  gleich 
  der 
  

   Neunziger-Sehne 
  schneidet, 
  ferner 
  den 
  so 
  erhaltenen 
  Punkt 
  Jmit 
  H 
  

   und 
  K 
  mit 
  G 
  verbindet 
  , 
  so 
  ist 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  dieser 
  zwei 
  

   Geraden 
  ein 
  Diagonalpunkt 
  des 
  Kreises, 
  d. 
  h. 
  er 
  liegt 
  in 
  der 
  Diago- 
  

   nale, 
  zugleich 
  aber 
  auch 
  in 
  der 
  Peripherie 
  desjenigen 
  Kreises, 
  

   welcher 
  dem 
  Quadrate 
  ABCD 
  eingeschrieben 
  wird. 
  

  

  Beweis. 
  

  

  Wird 
  iVmit 
  E, 
  H 
  und 
  F 
  9 
  sodann 
  E 
  mit 
  G, 
  und 
  iTmit 
  F 
  ver- 
  

   bunden, 
  so 
  ist: 
  EN=HN) 
  , 
  , 
  ~ 
  /•'-*• 
  

  

  „™ 
  „™ 
  } 
  nach 
  der 
  Construction, 
  

   EM 
  = 
  HM 
  S 
  

  

  und 
  MN 
  = 
  MN, 
  

  

  folglich 
  ist 
  das 
  A 
  EMN 
  RS 
  AHMN, 
  

  

  daher 
  der 
  <£ 
  x 
  = 
  y 
  ; 
  

  

  ebenso 
  ist 
  EG 
  = 
  FE 
  \ 
  

  

  GN 
  = 
  FN 
  ) 
  nach 
  der 
  Construction, 
  

  

  und 
  EN= 
  HN) 
  

  

  folglich 
  ist 
  das 
  A 
  EGN 
  5 
  FHN, 
  

  

  