﻿14 
  Fialkowski. 
  

  

  gefundene 
  Decimalbruch 
  0*7071068 
  in 
  einen 
  gemeinen, 
  dieser 
  in 
  

   einen 
  Kettenbruch 
  verwandelt, 
  und 
  werden 
  sodann 
  von 
  diesem 
  die 
  

   Näherungsbrüche 
  gesucht 
  , 
  so 
  hat 
  man 
  : 
  

  

  7071068 
  1767767 
  1 
  

  

  0-7071068 
  = 
  = 
  = 
  — 
  1 
  

  

  10000000 
  2500000 
  1 
  +— 
  1 
  

  

  2 
  +— 
  1 
  

  

  2 
  +-T 
  * 
  

  

  2 
  + 
  • 
  

  

  wovon 
  

  

  2 
  5 
  12 
  29 
  

  

  3 
  7 
  17 
  41 
  

  

  die 
  ersten 
  brauchbaren 
  Näherungsbrüche 
  sind. 
  Die 
  Nenner 
  dieser 
  

  

  Brüche 
  zeigen 
  jedesmal 
  an, 
  in 
  wie 
  viel 
  gleiche 
  Theile 
  die 
  halbe 
  

  

  Seite 
  oder 
  der 
  Radius 
  getheilt 
  werden 
  soll, 
  und 
  die 
  Zähler, 
  wie 
  viel 
  

  

  man 
  solche 
  Theile 
  für 
  die 
  Abscisse 
  und 
  Ordinate 
  zu 
  nehmen 
  hat. 
  

  

  Wird 
  nun 
  die 
  halbe 
  Seite 
  oder 
  der 
  Radius 
  in 
  drei 
  gleiche 
  Theile 
  

   2 
  

   getheilt, 
  und 
  KL 
  = 
  OL 
  == 
  — 
  genommen, 
  so 
  ist 
  der 
  Fehler, 
  da 
  

  

  ( 
  — 
  ) 
  + 
  ( 
  — 
  ) 
  =1 
  sein 
  sollte, 
  zu 
  gross, 
  d. 
  i. 
  — 
  ; 
  also 
  erfolgt 
  der 
  

  

  Durchschnittspunkt 
  innerhalb 
  der 
  Peripherie 
  in 
  der 
  Diagonale. 
  Nimmt 
  

  

  man 
  KL 
  = 
  OL= 
  — 
  - 
  an, 
  so 
  ist, 
  da 
  I 
  — 
  J 
  +1 
  — 
  J 
  =1 
  sein 
  sollte, 
  

  

  der 
  Fehler 
  = 
  — 
  ; 
  also 
  ebenfalls 
  noch 
  zu 
  gross, 
  und 
  der 
  Durch- 
  

  

  schnittspunkt 
  erfolgt 
  in 
  der 
  Diagonale, 
  jedoch 
  ausserhalb 
  der 
  

  

  12 
  

   Peripherie. 
  Wird 
  ferner 
  KL 
  ~OL=— 
  gesetzt, 
  so 
  hat 
  man 
  

  

  , 
  , 
  144 
  + 
  144 
  288 
  . 
  , 
  

  

  und 
  da 
  -W~ 
  = 
  289 
  1St 
  ' 
  

  

  ferner 
  1 
  == 
  ^öö 
  gesetzt 
  werden 
  kann, 
  so 
  

  

  folgt 
  , 
  wenn 
  man 
  diese 
  zwei 
  Brüche 
  von 
  einander 
  abzieht 
  

  

  289 
  — 
  288 
  1 
  

  

  289 
  ~ 
  289» 
  

  

  also 
  ist 
  der 
  Fehler 
  — 
  bedeutend 
  kleiner; 
  noch 
  kleiner 
  wird 
  der 
  

   289 
  29 
  

  

  Fehler, 
  wenn 
  man 
  KL 
  = 
  OL 
  = 
  — 
  setzt. 
  

  

  41 
  

  

  Man 
  kann 
  also 
  mittelst 
  der 
  so 
  aufgefundenen 
  Werthe 
  durch 
  

   Näherungsbrüche 
  dem 
  wahren 
  Werthe 
  so 
  nahe 
  kommen 
  als 
  man 
  

  

  