﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  1 
  3 
  

  

  wendet 
  werden 
  kann, 
  indem 
  der 
  Fehler 
  handgreiflich 
  gross 
  wird. 
  

   Des 
  Zusammenhanges 
  wegen 
  wollen 
  wir 
  diese 
  Methode 
  näher 
  unter- 
  

   suchen. 
  Theilen 
  wir 
  die 
  Seite 
  AB 
  (Fig. 
  3) 
  des 
  gegebenen 
  Quadrates 
  

   ABCD 
  in 
  sieben 
  gleiche 
  Theile, 
  so 
  dass 
  BJ 
  = 
  */ 
  7 
  AB 
  wird, 
  so 
  hat 
  

   man, 
  da 
  BG=%AB 
  ist, 
  BJ=»/,BG 
  und 
  GJ 
  = 
  5 
  /,BG; 
  dasselbe 
  

   gilt 
  auch 
  in 
  Bezug 
  auf 
  die 
  Seite 
  BC. 
  Es 
  ist 
  daher 
  GJ 
  = 
  OL 
  und 
  

   KL 
  = 
  MO 
  nach 
  der 
  Construction. 
  Sollte 
  nun 
  der 
  Punkt 
  K, 
  welcher 
  

   in 
  der 
  Diagonale 
  liegt, 
  zugleich 
  auch 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  Kreises 
  

   sein, 
  so 
  muss: 
  

  

  ÖLz 
  + 
  KL* 
  = 
  OK» 
  

  

  sein; 
  da 
  nun 
  OL 
  = 
  KL 
  = 
  5 
  / 
  7 
  ist, 
  wenn 
  OK=i 
  gesetzt 
  wird, 
  so 
  ist, 
  

   wenn 
  man 
  diese 
  Werthe 
  in 
  die 
  obige 
  Gleichung 
  substituirt: 
  

  

  25 
  25 
  

  

  49 
  "" 
  49 
  = 
  ' 
  

  

  50 
  

   also 
  müsste 
  -- 
  =1 
  sein, 
  was 
  absurd 
  ist. 
  

  

  Man 
  sieht 
  also, 
  dass 
  der 
  Punkt 
  K 
  nicht 
  in, 
  sondern 
  ausserhalb 
  

   der 
  Peripherie 
  in 
  der 
  Diagonale 
  liegt, 
  weil 
  das 
  Resultat 
  um 
  */ 
  49 
  

   grösser 
  ist, 
  als 
  es 
  sein 
  sollte. 
  Es 
  ist 
  daher 
  der 
  Fehler, 
  den 
  man 
  

   nach 
  dieser 
  Construction 
  begeht 
  l 
  / 
  k9 
  Zoll, 
  Schuh 
  u. 
  s. 
  w., 
  je 
  nach- 
  

   dem 
  man 
  zum 
  Halbmesser 
  des 
  Kreises 
  einen 
  Zoll, 
  Schuh 
  u. 
  s. 
  w. 
  

   annimmt. 
  

  

  Wie 
  lang 
  sollte 
  nun 
  das 
  Stück 
  OL=KL 
  sein, 
  um 
  den 
  Durch- 
  

   schnittspunkt 
  in 
  der 
  Peripherie 
  und 
  zugleich 
  in 
  der 
  Diagonale 
  zu 
  

   erhalten? 
  Dies 
  lässt 
  sich 
  trigonometrisch 
  sehr 
  leicht 
  finden; 
  denn 
  

   da 
  OK 
  = 
  1, 
  der 
  Winkel 
  KOL 
  = 
  45 
  ° 
  ist, 
  so 
  hat 
  man: 
  

   KL 
  = 
  OKsinfö» 
  

   KL 
  = 
  lx 
  sin 
  45° 
  = 
  sin 
  4S°, 
  

   daher 
  log 
  KL 
  — 
  log 
  sin 
  45° 
  

  

  und 
  log 
  sin 
  4S<> 
  = 
  98494850 
  — 
  10, 
  

  

  daher 
  log 
  KL 
  = 
  08494850 
  — 
  1 
  = 
  log 
  0-7071068 
  , 
  

  

  also 
  ist 
  KL 
  = 
  OL 
  = 
  07071068. 
  

  

  Liesse 
  sich 
  nun 
  das 
  Stück 
  KL 
  = 
  OL 
  durch 
  eine 
  bequeme 
  Zahl 
  

   ausdrücken, 
  so 
  könnte 
  man 
  daraus 
  auch 
  eine 
  einfache 
  und 
  richtige 
  

   Construction 
  ableiten, 
  allein 
  dies 
  ist 
  nicht 
  der 
  Fall; 
  denn 
  wird 
  der 
  so 
  

  

  