﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  j 
  1 
  

  

  desto 
  näher 
  und 
  näher 
  die 
  so 
  bestimmten 
  Punkte 
  der 
  Kreislinie 
  an 
  

   einander 
  fallen 
  , 
  so 
  zwar 
  , 
  dass 
  die 
  BC 
  und 
  EF 
  ins 
  Unendliche 
  ver- 
  

   längert 
  werden 
  müssten, 
  wenn 
  man 
  nach 
  dieser 
  Construction 
  den 
  

   Punkt 
  G, 
  d. 
  i. 
  den 
  Halbirungspunkt 
  der 
  Seite 
  AB 
  erhalten 
  wollte. 
  

  

  §.3. 
  

   Bestimmung 
  der 
  correspondirenden 
  Punkte. 
  

  

  Hat 
  man 
  auf 
  die 
  angegebene 
  Weise 
  für 
  den 
  einen 
  oder 
  den 
  andern 
  

   Quadranten 
  mehrere 
  Punkte 
  construirt, 
  so 
  wie 
  in 
  Fig. 
  2 
  für 
  den 
  

  

  Quadranten 
  FG 
  die 
  Punkte 
  N, 
  N', 
  N" 
  , 
  N'",N"" 
  und 
  wollte 
  man 
  

  

  in 
  dem 
  zweiten 
  Quadranten 
  die 
  diesen 
  Punkten 
  gegenüber 
  liegenden 
  

   Punkte 
  auffinden, 
  so 
  werden 
  die 
  in 
  der 
  Halbirungslinie 
  und 
  ihrer 
  Ver- 
  

   längerung, 
  d. 
  i. 
  in 
  der 
  Axe 
  bereits 
  aufgefundenen 
  Punkte 
  benützt, 
  

   wozu 
  man 
  also 
  die 
  Seite 
  BC 
  nach 
  abwärts 
  nicht 
  zu 
  verlängern 
  

   braucht. 
  

  

  Ist 
  z. 
  B. 
  der 
  Punkt 
  S 
  (Fig. 
  2) 
  mittelst 
  der 
  Geraden 
  HP 
  und 
  GL 
  

   aufgefunden 
  worden, 
  und 
  will 
  man 
  den 
  diesem 
  Punkte 
  correspon- 
  

   direnden 
  Punkt 
  bestimmen, 
  so 
  benützt 
  man 
  die 
  zwei 
  in 
  dem 
  Durch- 
  

   messer 
  und 
  dessen 
  Verlängerung 
  liegenden 
  Punkte 
  L 
  und 
  m, 
  indem 
  

   manX 
  mit 
  .//verbindet 
  und 
  aus 
  G 
  durch 
  m 
  eine 
  Gerade 
  führt, 
  bis 
  die 
  

   HL 
  in 
  T 
  geschnitten 
  wird, 
  wodurch 
  man 
  auch 
  das 
  Stück 
  EQ 
  = 
  EP 
  

   erhält. 
  

  

  Dass 
  man 
  die 
  correspondirenden 
  Punkte 
  auch 
  mittelst 
  der 
  parallel 
  

   gezogenen 
  Sehnen 
  erhalten 
  kann, 
  ist 
  ohnehin 
  bekannt, 
  allein 
  dies 
  

   ist 
  nur 
  bei 
  der 
  Kreislinie 
  immer 
  der 
  Fall; 
  bei 
  der 
  Ellipse 
  aber 
  

   als 
  dem 
  Bilde 
  der 
  Kreislinie, 
  und 
  besonders 
  in 
  der 
  Perspective 
  ist 
  

   es 
  nicht 
  immer 
  möglich, 
  mittelst 
  der 
  parallelen 
  Sehnen 
  die 
  corre- 
  

   spondirenden 
  Punkte 
  zu 
  bestimmen, 
  wesshalb 
  jedesmal 
  für 
  die 
  eine 
  

   Hälfte 
  der 
  Ellipse 
  die 
  notwendigsten 
  Punkte 
  construirt 
  werden 
  

   müssen, 
  wozu 
  sich 
  das 
  in 
  Fig. 
  2 
  bei 
  der 
  Bestimmung 
  der 
  Punkte 
  S 
  

   und 
  T 
  angegebene 
  Verfahren 
  besonders 
  eignet. 
  

  

  §.4. 
  

  

  Eine 
  sehr 
  nützliche 
  Anwendung 
  von 
  der 
  in 
  den 
  zwei 
  vorher- 
  

   gehenden 
  §§. 
  angegebenen 
  Construction 
  wird 
  man 
  bei 
  der 
  Construc- 
  

   tion 
  der 
  Ellipse 
  machen 
  können; 
  wir 
  wollen 
  aber 
  zuerst 
  untersuchen, 
  

   wie 
  die 
  vorzüglichsten 
  Punkte 
  des 
  Kreises 
  und 
  dann 
  die 
  der 
  Ellipse 
  

   gefunden 
  werden. 
  

  

  Betrachten 
  wir 
  zu 
  diesem 
  Behufe 
  Fig. 
  3, 
  wo 
  in 
  dem 
  gegebenen 
  

   Quadrate 
  AB 
  CD 
  der 
  Kreis 
  EGFH 
  eingeschrieben 
  ist. 
  Zieht 
  man 
  in 
  

  

  

  