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  Fialkowski. 
  

  

  Beweis. 
  

   Betrachtet 
  man 
  zuerst 
  die 
  zwei 
  Dreiecke 
  CHJ 
  und 
  GKM, 
  so 
  

  

  findet 
  man 
  

  

  nach 
  der 
  Construction, 
  

  

  und 
  der 
  Winkel 
  

   folglich 
  ist 
  das 
  A 
  

   daher 
  der 
  <J 
  

   und 
  der 
  <J 
  

  

  Da 
  aber 
  

   so 
  ist 
  der 
  <J 
  

   es 
  ist 
  aber 
  

   daher 
  

  

  Da 
  nun 
  

   so 
  folgt 
  

   aber 
  

  

  also 
  auch 
  

   und 
  da 
  

  

  CJ 
  = 
  MK 
  

   CH 
  —. 
  MG 
  

   p 
  = 
  q 
  als 
  Rechte; 
  

   HCJ 
  öö 
  MGK, 
  

  

  oc 
  = 
  ß, 
  

  

  7 
  = 
  ti. 
  

   GH 
  || 
  CJ 
  ist, 
  

  

  a 
  = 
  a; 
  

  

  « 
  = 
  ß, 
  

  

  a 
  = 
  a. 
  = 
  ß. 
  

  

  ß 
  + 
  y+P 
  = 
  2 
  # 
  und 
  p 
  = 
  R 
  ist, 
  

  

  ß 
  + 
  i 
  = 
  R 
  

  

  a 
  — 
  a 
  — 
  ß 
  , 
  

   a 
  + 
  y 
  = 
  R 
  

   x-\-a-\-y 
  = 
  2R, 
  so 
  folgt, 
  wenn 
  man 
  diese 
  

   zwei 
  letzten 
  Gleichungen 
  von 
  einander 
  abzieht 
  

  

  a?= 
  R. 
  

   Da 
  nun 
  die 
  Punkte 
  G 
  und 
  H 
  Halbirungspunkte 
  der 
  zwei 
  gegen- 
  

   überliegenden 
  Seiten 
  des 
  Quadrates 
  ABCD, 
  in 
  welchem 
  der 
  Kreis 
  

   eingeschrieben 
  werden 
  soll, 
  mithin 
  Punkte 
  dieses 
  Kreises 
  sind, 
  und 
  

   der 
  Winkel 
  x 
  = 
  R 
  bewiesen 
  wurde, 
  so 
  muss 
  der 
  Punkt 
  N 
  ein 
  Punkt 
  

   des 
  Kreises 
  sein, 
  w. 
  z. 
  b. 
  w. 
  

  

  Diese 
  Construction 
  ist 
  ganz 
  allgemein 
  giltig, 
  weil 
  wir, 
  um 
  den 
  

   Punkt 
  iV 
  der 
  Kreislinie 
  zu 
  erhalten, 
  den 
  Hilfspunkt 
  J 
  beliebig 
  ange- 
  

   nommen 
  und 
  so 
  den 
  Beweis 
  geführt 
  haben. 
  Was 
  also 
  von 
  diesem 
  

   Punkte 
  gilt, 
  das 
  lässt 
  sich 
  auch 
  von 
  jedem 
  andern 
  Punkte 
  erweisen. 
  

   Ganz 
  auf 
  dieselbe 
  Art 
  ist 
  in 
  derselben 
  Figur 
  auch 
  der 
  Punkt 
  N' 
  

   construirt 
  worden, 
  wobei 
  aber 
  nur 
  der 
  Durchmesser 
  über 
  dessen 
  

   Endpunkt 
  E 
  hinaus 
  verlängert 
  wurde; 
  es 
  ist 
  daher 
  gleichgiltig, 
  ob 
  

   man 
  den 
  Hilfspunkt 
  J 
  auf 
  der 
  Seite 
  oder 
  auf 
  deren 
  Verlängerung 
  

   annimmt. 
  

  

  §2. 
  

   Aus 
  der 
  näheren 
  Betrachtung 
  der 
  Fig. 
  2 
  folgt 
  sofort, 
  dass 
  man 
  

   für 
  jeden 
  einzelnen 
  Quadranten 
  von 
  dem 
  einen 
  oder 
  dem 
  andern 
  End- 
  

   punkte 
  desselben 
  angefangen, 
  solche 
  Construction 
  der 
  Punkte 
  ins 
  

   Unendliche 
  fortsetzen 
  kann, 
  und 
  dass, 
  je 
  weiter 
  man 
  sie 
  fortsetzt, 
  

  

  