﻿64 
  Fialkowski. 
  

  

  f 
  41. 
  

  

  Da 
  nun 
  die 
  Neunziger-Sehne 
  BC 
  in 
  eine 
  beliebige 
  Anzahl 
  glei- 
  

   cher 
  Theile 
  getheilt 
  werden 
  kann, 
  so 
  folgt 
  daraus, 
  dass 
  p 
  unzählig 
  

   viele 
  Werthe 
  annehmen 
  kann 
  , 
  es 
  kann 
  daher 
  unter 
  andern 
  

  

  p 
  — 
  r 
  

   = 
  2r 
  

  

  = 
  V% 
  

   u. 
  s. 
  w. 
  gleich 
  den 
  bekannten 
  Linien 
  gesetzt 
  werden; 
  es 
  wird 
  also 
  

  

  für 
  p 
  = 
  r 
  = 
  1, 
  x 
  = 
  I 
  rr= 
  ) 
  = 
  — 
  = 
  — 
  = 
  

   F 
  \Y2) 
  % 
  16 
  

  

  dem 
  halben 
  Radius, 
  

  

  dem 
  doppelten 
  Radius, 
  

  

  /VT^ 
  2 
  2 
  16 
  

  

  fur 
  * 
  r 
  v% 
  - 
  x 
  = 
  fe 
  J 
  = 
  t 
  r 
  15 
  = 
  * 
  - 
  

  

  dem 
  Radius, 
  

  

  ... 
  1 
  ,_ 
  (% 
  /f)» 
  'A-2 
  i 
  

  

  für 
  w 
  = 
  — 
  |/2 
  , 
  # 
  = 
  = 
  = 
  = 
  — 
  = 
  

  

  F 
  * 
  * 
  (VT)* 
  2 
  4 
  

  

  dem 
  vierten 
  Theil 
  des 
  Radius, 
  

  

  rt 
  _ 
  2 
  |/2~ 
  64 
  

  

  für 
  p 
  = 
  2 
  V2 
  , 
  x 
  = 
  — 
  — 
  - 
  — 
  — 
  = 
  4 
  = 
  

   1/2 
  16 
  

  

  dem 
  doppelten 
  Durchmesser. 
  

  

  Bei 
  den 
  zuletzt 
  angeführten 
  Werthen 
  für 
  x 
  muss 
  der 
  Ausdruck 
  

  

  V 
  2 
  beibehalten 
  werden, 
  weil 
  hier 
  den 
  im 
  Zähler 
  substituirten 
  Zahlen 
  

  

  die 
  Einheit 
  des 
  Grundkreises 
  zu 
  Grunde 
  liegt. 
  

  

  Anmerkung. 
  Von 
  diesen 
  so 
  eben 
  angeführten 
  und 
  berechneten 
  "Werthen 
  

  

  für 
  x 
  werden 
  wir 
  einige 
  zur 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  benützen. 
  

  

  §.42. 
  

  

  Wir 
  werden 
  nun 
  hier 
  das 
  in 
  §. 
  38 
  angegebene 
  Gesetz 
  mittelst 
  

   des 
  im 
  §. 
  39 
  und 
  40 
  entwickelten 
  Satzes 
  zu 
  beweisen 
  suchen. 
  

  

  Es 
  sei 
  also 
  (Fig. 
  47) 
  ABCD 
  das 
  gegebene 
  Quadrat, 
  in 
  welchem 
  

   jede 
  der 
  vier 
  Seiten 
  halbirt, 
  und 
  je 
  zwei 
  gegenüber 
  liegende 
  Hal- 
  

   birungspunkte 
  durch 
  Gerade 
  mit 
  einander 
  verbunden 
  werden, 
  deren 
  

   Durchschnittspunkt 
  bekanntlich 
  der 
  Mittelpunkt 
  des 
  diesem 
  Quadrate 
  

   einzuschreibenden 
  Kreises 
  ist, 
  die 
  Linien 
  selbst 
  aber 
  Durchmesser 
  

   dieses 
  Kreises 
  sind. 
  

  

  Man 
  verlängere 
  nun 
  die 
  Halbirungslinie 
  EF 
  über 
  F 
  hinaus, 
  

   beschreibe 
  mit 
  einem 
  beliebigen 
  Theile 
  der 
  Neunziger-Sehne 
  FG 
  aus 
  

  

  