﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  ß|) 
  

  

  deren 
  Endpunkte 
  F 
  einen 
  Kreis, 
  welcher 
  den 
  Grundkreis 
  in 
  N, 
  dessen 
  

   Durchmesser 
  in 
  J 
  und 
  die 
  Verlängerung 
  desselben 
  in 
  K 
  schneidet. 
  

  

  Wird 
  nun 
  aus 
  dem 
  Durchschnittspunkte 
  N 
  auf 
  EF 
  die 
  Normale 
  

   NP 
  gezogen, 
  der 
  Fusspunkt 
  derselben 
  mit 
  B, 
  der 
  Punkt 
  G 
  aber 
  mit 
  

   K 
  durch 
  Gerade 
  verbunden, 
  so 
  ist 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  dieser 
  

   zwei 
  Geraden, 
  d. 
  i. 
  der 
  Punkt 
  Q, 
  ein 
  Punkt 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  

   dem 
  Quadrate 
  ABCD 
  eingeschriebenen 
  Kreises. 
  

  

  Beweis. 
  

  

  Um 
  die 
  Richtigkeit 
  dieser 
  Behauptung 
  ganz 
  allgemein 
  durch- 
  

   zuführen, 
  wollen 
  wir 
  die 
  höhere 
  Analysis 
  zu 
  Hilfe 
  nehmen, 
  welche 
  

   uns 
  auf 
  jede 
  gegebene 
  Frage 
  eine 
  auf 
  diese 
  passende 
  Antwort 
  gibt. 
  

  

  Nimmt 
  man 
  nun 
  (Fig. 
  47) 
  den 
  Anfangspunkt 
  der 
  Coordinaten 
  

   im 
  Mittelpunkte 
  des 
  dem 
  Quadrate 
  ABCD 
  eingeschriebenen 
  Kreises, 
  

   also 
  in 
  an, 
  so 
  hat 
  man 
  hier 
  die 
  Gleichungen 
  für 
  die 
  zwei 
  Geraden 
  GK 
  

   und 
  BP 
  aufzustellen 
  und 
  ihren 
  gemeinschaftlichen 
  Durchschnittspunkt 
  

   zu 
  bestimmen, 
  welches 
  sich 
  sehr 
  leicht 
  bewerkstelligen 
  lässt, 
  indem 
  

   die 
  zwei 
  Punkte 
  B 
  und 
  G 
  nach 
  der 
  in 
  §. 
  38, 
  Fig. 
  44 
  gegebenen 
  Con- 
  

   struction 
  fixe 
  Punkte 
  sind. 
  

  

  Nach 
  dem 
  früher 
  Bewiesenen 
  ist 
  das 
  Segment 
  der 
  Neunziger- 
  

  

  Sehne, 
  d. 
  i. 
  FP 
  = 
  — 
  wo 
  n 
  die 
  Anzahl 
  Theile 
  anzeigt, 
  in 
  welche 
  

   n 
  z 
  ♦ 
  

  

  die 
  Neunziger-Sehne 
  FG 
  getheilt 
  wird, 
  und 
  p, 
  wie 
  viel 
  man 
  solche 
  

   Theile 
  zum 
  Radius 
  des 
  Hilfskreises 
  genommmen 
  hat. 
  

  

  Bekanntlich 
  ist 
  die 
  aligemeine 
  Gleichung 
  irgend 
  einer 
  Geraden 
  

  

  y 
  — 
  ax-\-b 
  (a). 
  

  

  Da 
  nun 
  der 
  Punkt 
  G 
  fix 
  ist, 
  so 
  hat 
  man 
  

  

  OG 
  = 
  r 
  = 
  b 
  =1, 
  

   daher 
  

  

  y 
  = 
  ax-\-b 
  = 
  ax-\-r 
  = 
  ax-\-l. 
  . 
  . 
  . 
  (ß). 
  

   Nun 
  ist 
  aber 
  für 
  die 
  Gerade 
  GK 
  die 
  Abscisse 
  

  

  x 
  = 
  1- 
  Yz~ 
  + 
  r 
  = 
  — 
  V% 
  + 
  1 
  

   n 
  ■ 
  n 
  ' 
  

  

  nach 
  der 
  Construction; 
  daher 
  durch 
  Substitution 
  in 
  (ß) 
  

  

  2/=«(£ 
  VT+i)+i 
  ( 
  7 
  ); 
  

  

  setzt 
  man 
  nun 
  y 
  = 
  0, 
  so 
  ist 
  

  

  o 
  = 
  «(■£• 
  Vä+i) 
  + 
  i. 
  

  

  Sitzb. 
  d. 
  mathem.-naturw. 
  Cl. 
  XVI. 
  Bd. 
  I. 
  Hft. 
  5 
  

  

  